Ôn tập chương 3 - Tam giác đồng dạng

Bài 44 trang 103 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 44 trang 103 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC (AB < AC)\). Vẽ đường cao \(AH\), đường phân giác \(AD\), đường trung tuyến \(AM\). Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm \(H, D, M\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác của tam giác, quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết

Khi vẽ đường cao \(AH\), đường phân giác \(AD\) và đường trung tuyến \(AM\) (các điểm \(H,D,M\) đều thuộc cạnh \(BC\)), ta thấy rằng điểm \(D\) luôn luôn nằm giữa hai điểm \(H\) và \(M\) (h.52). Nghĩa là đường phân giác luôn nằm giữa đường cao và đường trung tuyến. Ta có thể chứng minh được điều đó như sau:

Từ tính chất của đường phân giác, ta có \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)

Vì \(AB < AC\) (giả thiết), suy ra \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} < 1\) \( \Rightarrow DB < DC\) \( \Rightarrow DB + DC < 2DC\)

\( \Rightarrow BC < 2DC \Rightarrow \dfrac{{BC}}{2} < DC\) hay \(CM < DC\).

Vậy điểm \(D\) nằm bên trái điểm \(M\) (1)

Mặt khác, ta lại có:

\(\widehat {CAH} = {90^0} - \widehat C = \left( {\dfrac{{\widehat A}}{2} + \dfrac{{\widehat B}}{2} + \dfrac{{\widehat C}}{2}} \right) - \widehat C\) \( = \dfrac{{\widehat A}}{2} + \dfrac{{\widehat B}}{2} - \dfrac{{\widehat C}}{2} = \dfrac{{\widehat A}}{2} + \dfrac{{\widehat B - \widehat C}}{2}\)

Vì \(AB < AC\) (giả thiết) nên \(\widehat B > \widehat C \Rightarrow \widehat B - \widehat C > 0\) \( \Rightarrow \dfrac{{\widehat B - \widehat C}}{2} > 0\)

Từ đó suy ra \(\widehat {CAH} = \dfrac{{\widehat A}}{2} + \dfrac{{\widehat B - \widehat C}}{2} > \dfrac{{\widehat A}}{2}\), nghĩa là \(\widehat {CAH} > \widehat {CAD}\)

Vậy tia \(AD\) phải nằm giữa tia \(AH\) và \(AC\) và suy ra điểm \(H\) phải nằm bên trái điểm \(D\) (2)

Từ các kết luận (1) và (2) ta suy ra điểm \(D\) luôn nằm giữa hai điểm \(H\) và \(M\) (đpcm).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 45 trang 104 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 45 trang 104 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.53)...
Bài 46 trang 105 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 46 trang 105 VBT toán 8 tập 2. Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Bài 47 trang 106 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 47 trang 106 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD...
Bài 48 trang 107 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 48 trang 107 VBT toán 8 tập 2. Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8cm, đường chéo...
Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 8 - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 3: Tam giác đồng dạng đề số 1 trang 108 VBT lớp 8 tập 2. Hãy chọn kết quả đúng. Tam giác ABC vuông tại A...
Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 8 - Đề số 2
Đề kiểm tra 45 phút chương 3: Tam giác đồng dạng đề số 2 trang 108 VBT toán lớp 8 tập 2. Hãy chọn kết quả đúng. Tam giác ABC có đường phân giác AD...