Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 8 - Đề số 1


Đề kiểm tra 45 phút chương 3: Tam giác đồng dạng đề số 1 trang 108 VBT lớp 8 tập 2. Hãy chọn kết quả đúng. Tam giác ABC vuông tại A...

Đề bài

Câu 1:

Hãy chọn kết quả đúng. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có độ dài \(AB = 5cm\), đường cao \(AH = 4cm\) (h.57).

a) Độ dài của \(BH\) là:

A. \(3,5\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(3,2\)

b) Độ dài của \(HC\) là:

A. \(\dfrac{8}{3}\)

B. \(\dfrac{{20}}{3}\)

C. \(\dfrac{{16}}{3}\)

D. \(\dfrac{{15}}{4}\)

c) Độ dài của \(AC\) là:

A. \(\dfrac{{20}}{3}\)

B. \(\dfrac{{25}}{3}\)

C. \(\dfrac{{25}}{{12}}\)

D. \(4\sqrt {\dfrac{5}{6}} \)

Câu 2. (7 điểm) Cho hình thang vuông \(ABCD\) \(\left( {AB//CD} \right)\) có \(\widehat A = {90^0}\), cạnh \(BC\) vuông góc với đường chéo \(BD\), đường phân giác của góc \(BDC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(I\). Cho biết độ dài \(AB = 2,5cm\) và góc \(\widehat {ABD} = {60^0}\) (h.58)

a) Chứng minh rằng \(\Delta IDC\) là tam giác cân.

b) Tính độ dài của các cạnh \(BC,AD,DC\) và độ dài của phân giác \(DI\).

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pi – ta – go trong tam giác vuông và tam giác đồng dạng để tính độ dài các cạnh.

Cách giải:

a) Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên \(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\) \( \Rightarrow BH = 3\).

Chọn C.

b) Xét tam giác \(AHB\) và \(CHA\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = {90^0}\left( {gt} \right)\)

\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cùng phụ với góc \(\widehat {CBA}\))

\( \Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta CHA\left( {g.g} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{CH}} = \dfrac{{HB}}{{HA}}\) \( \Rightarrow HC = \dfrac{{H{A^2}}}{{HB}} = \dfrac{{{4^2}}}{3} = \dfrac{{16}}{3}\)

Chọn C.

c) Ta có: \(BC = BH + HC = 3 + \dfrac{{16}}{3} = \dfrac{{25}}{3}\)

Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông \(ABC\) có:

\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\) \( = {\left( {\dfrac{{25}}{3}} \right)^2} - {5^2} = \dfrac{{400}}{9}\) \( \Rightarrow AC = \dfrac{{20}}{3}\)

Chọn A.

Câu 2:

Phương pháp:

a) Chứng minh tam giác \(IDC\) có hai góc \(\widehat {IDC} = \widehat {ICD}\) và suy ra \(IC = ID\).

b) Sử dụng các tam giác đồng dạng và định lí Pi – ta – go để tính toán.

Chú ý kết quả: Tam giác vuông có một góc bằng \({30^0}\) thì cạnh đối cửa góc bằng nửa cạnh huyền.

Cách giải:

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(\widehat {ABD} + \widehat {ADB} = {90^0}\) (hai góc nhọn trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = {90^0} - \widehat {ABD}\) \( = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {BDC} = \widehat {ADC} - \widehat {ADB}\) \( = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {IDB} = \widehat {IDC} = \dfrac{{\widehat {BDC}}}{2}\) \( = \dfrac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\) (1)

Tam giác \(BDC\) vuông tại \(B\) có \(\widehat {BDC} + \widehat {BCD} = {90^0}\) (hai góc nhọn trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow \widehat {BCD} = {90^0} - \widehat {BDC}\) \( = {90^0} - {60^0} = {30^0}\) hay \(\widehat {ICD} = {30^0}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {IDC} = \widehat {ICD}\) nên tam giác \(ICD\) cân tại \(I\)

\( \Rightarrow ID = IC\) (đpcm).

b) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ADB} = {30^0}\) nên \(AB = \dfrac{1}{2}BD\)

\( \Rightarrow BD = 2AB = 2.2,5 = 5\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có:

\(A{D^2} = B{D^2} - A{B^2}\) \( = {5^2} - 2,{5^2} = \dfrac{{75}}{4}\) \( \Rightarrow AD = \sqrt {\dfrac{{75}}{4}}  \approx 4,33\left( {cm} \right)\)

Tam giác \(BDC\) vuông tại \(B\) có \(\widehat {BCD} = {30^0}\) nên \(BD = \dfrac{1}{2}DC\)

\( \Rightarrow DC = 2BD = 2.5 = 10\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có:

\(B{C^2} = C{D^2} - B{D^2} = {10^2} - {5^2} = 75\) \( \Rightarrow BC = \sqrt {75}  \approx 8,66\).

Ta có: \(\dfrac{{IB}}{{IC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow IC = 2IB\)

Mà \(IC + IB = BC = 8,66\) \( \Rightarrow 2IB + IB = 8,66\) \( \Rightarrow 3IB = 8,66 \Rightarrow IB \approx 2,89\)

Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có:

\(D{I^2} = D{B^2} + B{I^2} = {5^2} + 2,{89^2}\) \( \Rightarrow DI = \sqrt {{5^2} + 2,{{89}^2}}  \approx 5,78\left( {cm} \right)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài