Bài 8 trang 91 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 8 trang 91 VBT toán 9 tập 2. Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau...

Đề bài

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hai đường thẳng song song để chỉ ra các cung có số đo bằng nhau.

+ Sử dụng : “ Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau”

Lời giải chi tiết

 

a) Trường hợp tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song 

Giả sử \(AB//CD.\)

Kẻ đường kính \(EG//CD\)  và nối các điểm \(A,B,C,D\) với tâm \(O.\) Khi đó, ta có \(\Delta OAB\) cân vì \(OA = OB\) 

Suy ra \(\widehat A = \widehat B.\) (1)

Mặt khác, \(\widehat A = \widehat {AOE}\) và \(\widehat B = \widehat {BOG},\) (2) vì \(AB//EG\) (cùng song song với \(CD)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {BOG}.\)

Do đó, ta có :

sđ\(\overparen{AE}\) =sđ \(\overparen{BG}\)      (3)

Chứng minh tương tự, ta có \(sđ\overparen{CE}=sđ\overparen{DG}\)      (4)

Vì \(C\) nằm trên cung \(AE,\) \(D\) nằm trên cung \(BG\) nên ta có :

sđ\(\overparen{AC}\) = sđ\(\overparen{AE}\) - sđ\(\overparen{CE}\)

và sđ\(\overparen{BD}\) = sđ\(\overparen{BG}\) - sđ\(\overparen{DG}\)

Vậy từ (3) và (4) ta có  :

sđ\(\overparen{AC}\) = sđ\(\overparen{BD}\)\( \Rightarrow \) \(\overparen{AC}\) = \(\overparen{BD}\) (đpcm)

b) Trường hợp tâm đường tròn nằm trong hai dây song song 

Kẻ đường kính \(EG//CD\) và nối các điểm \(A,B,C,D\) với tâm \(O.\)

Chứng minh tương tự câu a) , ta có :

sđ\(\overparen{AE}\) = sđ \(\overparen{BG}\) và sđ\(\overparen{EC}\) =sđ \(\overparen{GD}\) (5)

Vì \(E\) nằm trên cung \(AC,\) \(G\) nằm trên cung \(BD\) và từ \(\left( 4 \right)\) nên ta có :

sđ\(\overparen{AC}\) = sđ\(\overparen{AE}\) + sđ\(\overparen{EC}\)

và sđ\(\overparen{BD}\) = sđ\(\overparen{BG}\) + sđ\(\overparen{GD}\) 

\( \Rightarrow \) sđ\(\overparen{AC}\) = sđ \(\overparen{BD}\) hay \(\overparen{AC}\) = \(\overparen{BD}\) (đpcm) 

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài