Bài 8 trang 91 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hai đường thẳng song song để chỉ ra các cung có số đo bằng nhau.

+ Sử dụng : “ Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau”

Lời giải chi tiết

 

a) Trường hợp tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song 

Giả sử \(AB//CD.\)

Kẻ đường kính \(EG//CD\)  và nối các điểm \(A,B,C,D\) với tâm \(O.\) Khi đó, ta có \(\Delta OAB\) cân vì \(OA = OB\) 

Suy ra \(\widehat A = \widehat B.\) (1)

Mặt khác, \(\widehat A = \widehat {AOE}\) và \(\widehat B = \widehat {BOG},\) (2) vì \(AB//EG\) (cùng song song với \(CD)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {BOG}.\)

Do đó, ta có :

sđ\(\overparen{AE}\) =sđ \(\overparen{BG}\)      (3)

Chứng minh tương tự, ta có \(sđ\overparen{CE}=sđ\overparen{DG}\)      (4)

Vì \(C\) nằm trên cung \(AE,\) \(D\) nằm trên cung \(BG\) nên ta có :

sđ\(\overparen{AC}\) = sđ\(\overparen{AE}\) - sđ\(\overparen{CE}\)

và sđ\(\overparen{BD}\) = sđ\(\overparen{BG}\) - sđ\(\overparen{DG}\)

Vậy từ (3) và (4) ta có  :

sđ\(\overparen{AC}\) = sđ\(\overparen{BD}\)\( \Rightarrow \) \(\overparen{AC}\) = \(\overparen{BD}\) (đpcm)

b) Trường hợp tâm đường tròn nằm trong hai dây song song 

Kẻ đường kính \(EG//CD\) và nối các điểm \(A,B,C,D\) với tâm \(O.\)

Chứng minh tương tự câu a) , ta có :

sđ\(\overparen{AE}\) = sđ \(\overparen{BG}\) và sđ\(\overparen{EC}\) =sđ \(\overparen{GD}\) (5)

Vì \(E\) nằm trên cung \(AC,\) \(G\) nằm trên cung \(BD\) và từ \(\left( 4 \right)\) nên ta có :

sđ\(\overparen{AC}\) = sđ\(\overparen{AE}\) + sđ\(\overparen{EC}\)

và sđ\(\overparen{BD}\) = sđ\(\overparen{BG}\) + sđ\(\overparen{GD}\) 

\( \Rightarrow \) sđ\(\overparen{AC}\) = sđ \(\overparen{BD}\) hay \(\overparen{AC}\) = \(\overparen{BD}\) (đpcm) 

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu
  • Bài 9 trang 92 Vở bài tập Toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 92 VBT Toán 9 tập 2. Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không ? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

  • Bài 7 trang 90 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 90 VBT toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn (O’)...

  • Phần câu hỏi bài 2 trang 90 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải phần câu hỏi bài 2 trang 90 VBT toán 9 tập 2. Cho AB là đường kính của đường trong tâm O. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho góc BOC bằng 60 độ. Hãy chọn độ dài của dây cung AC (đơn vị cm) khi đường kính đường tròn bằng 5 cm

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.