Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét

Bài 8 trang 72 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 8 trang 72 VBT toán 8 tập 2. Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.11)

Đề bài

\(∆ABC\) có \(BC= 15cm\). Trên đường cao \(AH\) lấy các điểm \(I,K\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I\) và \(K\) vẽ các đường \(EF // BC, MN // BC\) (h.11)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) và \(EF\).

b) Tính diện tích tứ giác \(MNFE\), biết diện tích của \(∆ABC\) là \(270\) cm2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet, áp dụng kết quả của bài 7 (VBT).

Lời giải chi tiết

 a) Xét \(∆AEI\) có \(MK // EI\) do đó

\(\dfrac{{AM}}{{ME}} = \dfrac{{AK}}{{KI}} = 1 \Rightarrow AM = ME\)  (1)

Xét \(∆ABH\) có \(EI//BC\) do đó 

\(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AI}}{{AH}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow AE = \dfrac{2}{3}AB\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM=ME=EB\).

Theo hệ quả của định lí Ta - lét, ta có:

\(\dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow MN = \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{3}.15\left( {cm} \right) \)\(\,= 5\left( {cm} \right).\)

\(\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow EF = \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{2}{3}.15\left( {cm} \right) \)\(\,= 10\left( {cm} \right).\)

b) Áp dụng kết quả bài 7 ở trên ta có:

\(\dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{MN.AK}}{{BC.AH}} \)\(\,= \dfrac{{MN}}{{BC}}.\dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}\)

Suy ra \({S_{AMN}} = \dfrac{1}{9}{S_{ABC}}\)

Tương tự, suy ra: \({S_{AEF}} = \dfrac{4}{9}{S_{ABC}}\).

Do đó: \({S_{MNEF}} = {S_{AEF}} - {S_{AMN}}\)\(\, = \dfrac{4}{9}{S_{ABC}} - \dfrac{1}{9}{S_{ABC}} \)\(\,= \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\)

Với \({S_{ABC}} = 270c{m^2}\), ta có \({S_{MNEF}} = \dfrac{1}{3}.270 = 90\left( {c{m^2}} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store