Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét

Bài 8 trang 72 Vở bài tập toán 8 tập 2


Đề bài

\(∆ABC\) có \(BC= 15cm\). Trên đường cao \(AH\) lấy các điểm \(I,K\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I\) và \(K\) vẽ các đường \(EF // BC, MN // BC\) (h.11)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) và \(EF\).

b) Tính diện tích tứ giác \(MNFE\), biết diện tích của \(∆ABC\) là \(270\) cm2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet, áp dụng kết quả của bài 7 (VBT).

Lời giải chi tiết

 a) Xét \(∆AEI\) có \(MK // EI\) do đó

\(\dfrac{{AM}}{{ME}} = \dfrac{{AK}}{{KI}} = 1 \Rightarrow AM = ME\)  (1)

Xét \(∆ABH\) có \(EI//BC\) do đó 

\(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AI}}{{AH}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow AE = \dfrac{2}{3}AB\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM=ME=EB\).

Theo hệ quả của định lí Ta - lét, ta có:

\(\dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow MN = \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{3}.15\left( {cm} \right) \)\(\,= 5\left( {cm} \right).\)

\(\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow EF = \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{2}{3}.15\left( {cm} \right) \)\(\,= 10\left( {cm} \right).\)

b) Áp dụng kết quả bài 7 ở trên ta có:

\(\dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{MN.AK}}{{BC.AH}} \)\(\,= \dfrac{{MN}}{{BC}}.\dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}\)

Suy ra \({S_{AMN}} = \dfrac{1}{9}{S_{ABC}}\)

Tương tự, suy ra: \({S_{AEF}} = \dfrac{4}{9}{S_{ABC}}\).

Do đó: \({S_{MNEF}} = {S_{AEF}} - {S_{AMN}}\)\(\, = \dfrac{4}{9}{S_{ABC}} - \dfrac{1}{9}{S_{ABC}} \)\(\,= \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\)

Với \({S_{ABC}} = 270c{m^2}\), ta có \({S_{MNEF}} = \dfrac{1}{3}.270 = 90\left( {c{m^2}} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua