Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét

Bài 7 trang 71 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 7 trang 71 VBT toán 8 tập 2. ∆ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC ...

Đề bài

\(∆ABC\) có đường cao \(AH\). Đường thẳng \(d\) song song với \(BC\), cắt các cạnh \(AB, AC\) và đường cao \(AH\) theo thứ tự tại các điểm \(B', C'\) và \(H'\)(h.16)

a) Chứng minh rằng:

\(\dfrac{AH'}{AH}= \dfrac{B'C'}{BC}\).

b) Áp dụng: Cho biết \(AH' = \dfrac{1}{3} AH\) và diện tích \(∆ABC\) là \(67,5\) cm2

Tính diện tích \(∆AB'C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet và công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

a) \(d // BC\). Theo hệ quả của định lí Ta - lét, ta có:

\( \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{{AC'}}{{AC}}\)   (1)

Xét \(∆ABH\). Theo định lí Ta - lét, ta có:

\(\dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{AB'}{AB}\)  (2)

Từ các hệ thức (1) và (2), suy ra \( \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AH'}{AH}\)    (3)

b)

\( \displaystyle {S_{AB'C'}} = {1 \over 2}AH'.B'C' \)

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\)

\(\dfrac{{{S_{AB'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AH'.B'C'}}{{\dfrac{1}{2}AH.BC}}\)\(\, = \dfrac{{B'C'}}{{BC}}.\dfrac{{AH'}}{{AH}}  \)

Theo giả thiết ở câu b)

\(AH' = \dfrac{1}{3}AH \Rightarrow \dfrac{{AH'}}{{AH}} = \dfrac{1}{3}\)

Từ tỉ lệ thức (3), ta cũng có: \(\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{AH'}}{{AH}} = \dfrac{1}{3}\)

Suy ra: \(\dfrac{{{S_{AB'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}\) \( \Rightarrow {S_{AB'C'}} = \dfrac{1}{9}{S_{ABC}}\).

Vậy \({S_{AB'C'}} = \dfrac{1}{9}.67,5\left( {c{m^2}} \right) = 7,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store