Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét

Bài 7 trang 71 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 7 trang 71 VBT toán 8 tập 2. ∆ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC ...

Đề bài

\(∆ABC\) có đường cao \(AH\). Đường thẳng \(d\) song song với \(BC\), cắt các cạnh \(AB, AC\) và đường cao \(AH\) theo thứ tự tại các điểm \(B', C'\) và \(H'\)(h.16)

a) Chứng minh rằng:

\(\dfrac{AH'}{AH}= \dfrac{B'C'}{BC}\).

b) Áp dụng: Cho biết \(AH' = \dfrac{1}{3} AH\) và diện tích \(∆ABC\) là \(67,5\) cm²

Tính diện tích \(∆AB'C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet và công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

a) \(d // BC\). Theo hệ quả của định lí Ta - lét, ta có:

\( \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{{AC'}}{{AC}}\) (1)

Xét \(∆ABH\). Theo định lí Ta - lét, ta có:

\(\dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{AB'}{AB}\) (2)

Từ các hệ thức (1) và (2), suy ra \( \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AH'}{AH}\) (3)

\( \displaystyle {S_{AB'C'}} = {1 \over 2}AH'.B'C' \)

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\)

\(\dfrac{{{S_{AB'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AH'.B'C'}}{{\dfrac{1}{2}AH.BC}}\)\(\, = \dfrac{{B'C'}}{{BC}}.\dfrac{{AH'}}{{AH}} \)

Theo giả thiết ở câu b)

\(AH' = \dfrac{1}{3}AH \Rightarrow \dfrac{{AH'}}{{AH}} = \dfrac{1}{3}\)

Từ tỉ lệ thức (3), ta cũng có: \(\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{AH'}}{{AH}} = \dfrac{1}{3}\)

Suy ra: \(\dfrac{{{S_{AB'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}\) \( \Rightarrow {S_{AB'C'}} = \dfrac{1}{9}{S_{ABC}}\).

Vậy \({S_{AB'C'}} = \dfrac{1}{9}.67,5\left( {c{m^2}} \right) = 7,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 72 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 8 trang 72 VBT toán 8 tập 2. Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.11)
Bài 9 trang 73 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 9 trang 73 VBT toán 8 tập 2. Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?
Bài 10 trang 74 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 10 trang 74 VBT toán 8 tập 2. Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bằng dụng cụ đo đơn giản được không?
Bài 6 trang 70 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 6 trang 70 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD= 13,5cm, DB= 4,5cm ...
Bài 5 trang 70 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 5 trang 70 VBT toán 8 tập 2. Tính các độ dài x, y trong hình 8.
Bài 4 trang 69 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 4 trang 69 VBT toán 8 tập 2. Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.
Phần câu hỏi bài 2 trang 68 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải phần câu hỏi bài 2 trang 68 VBT toán 8 tập 2. Ghi phần kết luận vào chỗ trống.