Bài 8 trang 169 SBT hình học 12


Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0

a) Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo một đường tròn.

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Lời giải chi tiết

a) Mặt cầu (S) tâm I(1; -2; -1) bán kính R = 5

d(I,(P)) = 3 < R

Do đó (P) cắt (S) theo một đường tròn, gọi đường tròn đó là (C).

b) Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P).

Phương trình của d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 2 - 2t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\)

Tâm của (C) là điểm H = d ∩ (P).

Để tìm H ta thay phương trình của d vào phương trình của (P).

Ta có: 1 + t - 2(-2 - 2t) + 2(-1 + 2t) - 12 = 0

Suy ra t = 1, do đó H = (2; -4; 1).

Bán kính của (C) bằng \(\sqrt {{R^2} - I{H^2}}  = \sqrt {25 - 9}  = 4\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 9 trang 170 SBT hình học 12

    Giải bài 9 trang 170 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1)...

  • Bài 10 trang 170 SBT hình học 12

    Giải bài 10 trang 170 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0)...

  • Bài 7 trang 169 SBT hình học 12

    Giải bài 7 trang 169 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và hai điểm A(-2; -1; 1), B(6; 6; 5)...

  • Bài 6 trang 169 SBT hình học 12

    Giải bài 6 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho hai đường thẳng...

  • Bài 5 trang 169 SBT hình học 12

    Giải bài 5 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: ...

  • Bài 4 trang 169 SBT hình học 12

    Giải bài 4 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h. Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H)...

  • Bài 3 trang 169 SBT hình học 12

    Giải bài 3 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = c...

  • Bài 2 trang 168 SBT hình học 12

    Giải bài 2 trang 168 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC...

  • Bài 1 trang 168 SBT hình học 12

    Giải bài 1 trang 168 sách bài tập hình học 12. Cho lăng trụ ABC.A'B'C'...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài