-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 2 trang 168 SBT hình học 12
Giải bài 2 trang 168 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC...
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC. Biết rằng SH là đường cao của hình chóp đã cho và cạnh SC tạo với đáy hình chóp đó một góc bằng 60o
a) Thể tích hình chóp S.CDNM
b) Tính khoảng cách giữa DM và SC.
Lời giải chi tiết
a) Xét các hình vuông ABCD.
Ta có hai tam giác vuông ADM và DCN bằng nhau (h-c-g-v) nên ∠DMA = ∠CND.
Mà \(\widehat {CND} + \widehat {CNA} = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat {DMA} + \widehat {CNA} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác ANHM nội tiếp
\( \Rightarrow \widehat {MAN} + \widehat {MHN} = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat {MHN} = {180^0} - \widehat {MAN}\) \( = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
Từ đó suy ra DM ⊥ CN. Trong tam giác vuông CDN ta có:
CD2 = CH.CN ⇒ CH = 2a/√5
Suy ra SH = CH.tan60o =\( = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 3 = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\)
SCDNM = SABCD - SAMN - SBCM \( = {a^2} - \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} - \frac{1}{2}a.\frac{a}{2} = \frac{{5{a^2}}}{8}\)
VS.CDNM\( = \frac{1}{3}{S_{CDNM}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{5{a^2}}}{8}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\) \( = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\)
b) Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ H lên SC
Vì MD ⊥ (SCN), MD ∩ (SCN) = H nên
d(MD, SC) = d(H, SC) = HI = HC.sin60o =\(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 4 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 5 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 6 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 7 trang 169 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
