-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 5 trang 169 SBT hình học 12
Giải bài 5 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: ...
Đề bài
Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: \(\frac{x}{{ - 3}} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
b) Tìm tập hợp những điểm cách đều ba điểm A, B, C.
Lời giải chi tiết
a) Có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1:
(P) đi qua A, song song với hai đường thẳng d và BC.
Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow v = \left( { - 3; - 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;4;0} \right)\)
Do đó \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 8; - 4; - 14} \right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) là:
-8(x - 1) - 4(y - 2) - 14(z - 1) = 0 hay 4x + 2y + 7z - 15 = 0
Trường hợp 2:
(P) đi qua A, đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC, và song song với d.
Ta có: \(\overrightarrow {FA} = \left( {0;1;0} \right),\left[ {\overrightarrow {FA} ,\overrightarrow v } \right] = \left( {2;0;3} \right)\)
Suy ra phương trình của (P) là:
2(x - 1) + 3(z - 1) = 0 hay 2x + 3z - 5 = 0.
b) Gọi (Q) và (R) theo thứ tự là mặt phẳng trung trực của AB và BC.
Những điểm cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến Δ = (Q) ∩ (R).
(Q) đi qua trung điểm E(3/2; 1/2; 1) của AB và có \(\overrightarrow {{n_Q}} = \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;0} \right)\)
Do đó phương trình của (Q) là:
x - 3/2 - 3(y - 1/2) = 0 hay x - 3y = 0
(R) đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC và có \(\overrightarrow {{n_R}} = \overrightarrow {BC} = \left( { - 2;4;0} \right)\)
Do đó phương trình (R) là: x - 2y + 1 = 0
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {0;0; - 2} \right)\)
Lấy D(-3; -1; 0) thuộc (Q) ∩ (R)
Suy ra Δ là đường thẳng đi qua D và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0;0;1} \right)\)
nên có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 1\\z = t\end{array} \right.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 7 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 8 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 9 trang 170 SBT hình học 12
- Bài 10 trang 170 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
