-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 5 trang 169 SBT hình học 12
Giải bài 5 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: ...
Đề bài
Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: x−3=y−1=z2x−3=y−1=z2
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
b) Tìm tập hợp những điểm cách đều ba điểm A, B, C.
Lời giải chi tiết
a) Có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1:
(P) đi qua A, song song với hai đường thẳng d và BC.
Vectơ chỉ phương của d là →v=(−3;−1;2)→v=(−3;−1;2) và →BC=(−2;4;0)−−→BC=(−2;4;0)
Do đó →n(P)=[→v,→BC]=(−8;−4;−14)−−→n(P)=[→v,−−→BC]=(−8;−4;−14)
Phương trình mặt phẳng (P) là:
-8(x - 1) - 4(y - 2) - 14(z - 1) = 0 hay 4x + 2y + 7z - 15 = 0
Trường hợp 2:
(P) đi qua A, đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC, và song song với d.
Ta có: →FA=(0;1;0),[→FA,→v]=(2;0;3)−−→FA=(0;1;0),[−−→FA,→v]=(2;0;3)
Suy ra phương trình của (P) là:
2(x - 1) + 3(z - 1) = 0 hay 2x + 3z - 5 = 0.
b) Gọi (Q) và (R) theo thứ tự là mặt phẳng trung trực của AB và BC.
Những điểm cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến Δ = (Q) ∩ (R).
(Q) đi qua trung điểm E(3/2; 1/2; 1) của AB và có →nQ=→AB=(1;−3;0)−→nQ=−−→AB=(1;−3;0)
Do đó phương trình của (Q) là:
x - 3/2 - 3(y - 1/2) = 0 hay x - 3y = 0
(R) đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC và có →nR=→BC=(−2;4;0)−→nR=−−→BC=(−2;4;0)
Do đó phương trình (R) là: x - 2y + 1 = 0
Ta có: [→nQ,→nR]=(0;0;−2)[−→nQ,−→nR]=(0;0;−2)
Lấy D(-3; -1; 0) thuộc (Q) ∩ (R)
Suy ra Δ là đường thẳng đi qua D và có vectơ chỉ phương →u=(0;0;1)→u=(0;0;1)
nên có phương trình là: {x=−3y=−1z=t
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 7 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 8 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 9 trang 170 SBT hình học 12
- Bài 10 trang 170 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
