Bài 5 trang 169 SBT hình học 12


Giải bài 5 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: ...

Đề bài

Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: \(\frac{x}{{ - 3}} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).

b) Tìm tập hợp những điểm cách đều ba điểm A, B, C.

Lời giải chi tiết

a) Có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1:

(P) đi qua A, song song với hai đường thẳng d và BC.

Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow v  = \left( { - 3; - 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;4;0} \right)\)

Do đó \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 8; - 4; - 14} \right)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

-8(x - 1) - 4(y - 2) - 14(z - 1) = 0 hay 4x + 2y + 7z - 15 = 0

Trường hợp 2:

(P) đi qua A, đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC, và song song với d.

Ta có: \(\overrightarrow {FA}  = \left( {0;1;0} \right),\left[ {\overrightarrow {FA} ,\overrightarrow v } \right] = \left( {2;0;3} \right)\)

Suy ra phương trình của (P) là:

2(x - 1) + 3(z - 1) = 0 hay 2x + 3z - 5 = 0.

b) Gọi (Q) và (R) theo thứ tự là mặt phẳng trung trực của AB và BC.

Những điểm cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến Δ = (Q) ∩ (R).

(Q) đi qua trung điểm E(3/2; 1/2; 1) của AB và có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 3;0} \right)\)

Do đó phương trình của (Q) là:

x - 3/2 - 3(y - 1/2) = 0 hay x - 3y = 0

(R) đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC và có \(\overrightarrow {{n_R}}  = \overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;4;0} \right)\)

Do đó phương trình (R) là: x - 2y + 1 = 0

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {0;0; - 2} \right)\)

Lấy D(-3; -1; 0) thuộc (Q) ∩ (R)

Suy ra Δ là đường thẳng đi qua D và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {0;0;1} \right)\)

nên có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 1\\z = t\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài