Bài 4 trang 169 SBT hình học 12


Giải bài 4 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h. Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H)...

Đề bài

Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h.

Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H).

a) Tính tỉ số thể tích của (H') và (H);

b) Xác định r để (H') có thể tích lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử đường cao SI của hình nón (H) cắt hai đáy của hình trụ (H') tại I và I'.

Khi đó \(\frac{r}{R} = \frac{{SI'}}{h}\) \( \Rightarrow \frac{{R - r}}{R} = \frac{{h - SI'}}{h} = \frac{{I'I}}{h}\)  

Từ đó suy ra \(I'I = \frac{{h\left( {R - r} \right)}}{R}\)

\({V_{\left( H \right)}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)

\({V_{\left( {H'} \right)}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}.\frac{{h\left( {R - r} \right)}}{R}\)

Do đó \(\frac{{{V_{\left( {H'} \right)}}}}{{{V_{\left( H \right)}}}} = \frac{{{r^2}\left( {R - r} \right)}}{{{R^3}}}\)

b) V(H') lớn nhất khi f(r) = r2(R - r) (với 0 < r < R) là lớn nhất.

Khảo sát hàm số f(r), với 0 < r < R.

Ta có f'(r) = 2Rr - 3r2 = 0, khi r = 0 (loại), hoặc r = 2R/3.

Lập bảng biến thiên ta thấy f(r) đạt cực đại tại r = 2R/3.

Khi đó \({V_{\left( {H'} \right)}} = \frac{4}{{81}}\pi {R^2}h\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài