-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 4 trang 169 SBT hình học 12
Giải bài 4 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h. Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H)...
Đề bài
Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h.
Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H).
a) Tính tỉ số thể tích của (H') và (H);
b) Xác định r để (H') có thể tích lớn nhất.
Lời giải chi tiết
a) Giả sử đường cao SI của hình nón (H) cắt hai đáy của hình trụ (H') tại I và I'.
Khi đó \(\frac{r}{R} = \frac{{SI'}}{h}\) \( \Rightarrow \frac{{R - r}}{R} = \frac{{h - SI'}}{h} = \frac{{I'I}}{h}\)
Từ đó suy ra \(I'I = \frac{{h\left( {R - r} \right)}}{R}\)
\({V_{\left( H \right)}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\)
\({V_{\left( {H'} \right)}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}.\frac{{h\left( {R - r} \right)}}{R}\)
Do đó \(\frac{{{V_{\left( {H'} \right)}}}}{{{V_{\left( H \right)}}}} = \frac{{{r^2}\left( {R - r} \right)}}{{{R^3}}}\)
b) V(H') lớn nhất khi f(r) = r2(R - r) (với 0 < r < R) là lớn nhất.
Khảo sát hàm số f(r), với 0 < r < R.
Ta có f'(r) = 2Rr - 3r2 = 0, khi r = 0 (loại), hoặc r = 2R/3.
Lập bảng biến thiên ta thấy f(r) đạt cực đại tại r = 2R/3.
Khi đó \({V_{\left( {H'} \right)}} = \frac{4}{{81}}\pi {R^2}h\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 5 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 6 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 7 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 8 trang 169 SBT hình học 12
- Bài 9 trang 170 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
