Bài 6 trang 169 SBT hình học 12


Đề bài

Cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} \right.,d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = 2t'\\z =  - 1 + t'\end{array} \right.\) và M(2; -1; 0)

a) Chứng minh rằng d và d' chéo nhau.

b) Tìm tọa độ điểm A trên d và điểm B trên d' để M, A, B thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Ta chứng minh được d không song song với d' vì chúng có các vectơ chỉ phương không cùng phương.

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3 + t = 1 + t'\\1 - t = 2t'\\2t =  - 1 + t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 1\\t =  - 1\\2t =  - 1 + t'\end{array} \right.\)

⇒ hệ phương trình vô nghiệm

Do đó d và d' chéo nhau.

b) Lấy A(3 + t; 1 - t; 2t) thuộc d và B(1 + t'; 2t'; -1 + t') thuộc d'.

Ta có \(\overrightarrow {MA}  = \left( {1 + t;1 - t;2t} \right),\) \(\overrightarrow {MB}  = \left( { - 1 + t';1 + 2t'; - 1 + t'} \right)\)

M, A, B thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB}  = k\overrightarrow {MA} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 + t' = k\left( {1 + t} \right)\\1 + 2t' = k\left( {2 - t} \right)\\ - 1 + t' = k.2t\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t' =  - 1\\k =  - 1\end{array} \right.\)

Từ đó suy ra A(4; 0; 2), B(0; -2; -2).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 7 trang 169 SBT hình học 12

    Giải bài 7 trang 169 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và hai điểm A(-2; -1; 1), B(6; 6; 5)...

  • Bài 8 trang 169 SBT hình học 12

    Giải bài 8 trang 169 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):...

  • Bài 9 trang 170 SBT hình học 12

    Giải bài 9 trang 170 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1)...

  • Bài 10 trang 170 SBT hình học 12

    Giải bài 10 trang 170 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0)...

  • Bài 5 trang 169 SBT hình học 12

    Giải bài 5 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: ...

  • Bài 4 trang 169 SBT hình học 12

    Giải bài 4 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h. Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H)...

  • Bài 3 trang 169 SBT hình học 12

    Giải bài 3 trang 169 sách bài tập hình học 12. Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = c...

  • Bài 2 trang 168 SBT hình học 12

    Giải bài 2 trang 168 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC...

  • Bài 1 trang 168 SBT hình học 12

    Giải bài 1 trang 168 sách bài tập hình học 12. Cho lăng trụ ABC.A'B'C'...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.