Bài 1 trang 168 SBT hình học 12


Giải bài 1 trang 168 sách bài tập hình học 12. Cho lăng trụ ABC.A'B'C'...

Đề bài

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'

a) Tính tỉ số \(\frac{{{V_{ACA'B'}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}\)

b) Tính VACA'B' biết rằng tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a, AA' = b và AA' tạo với (ABC) một góc bằng 60o

Lời giải chi tiết

a) Ta có: VACA'B' = VB'.ACA' = VB'.CA'C' = VC.A'B'C' = VABC.A'B'C'/3

Từ đó suy ra tỉ số phải tìm bằng 1/3.

b) Gọi H là chân đường cao đi qua A của lăng trụ.

\( \Rightarrow \left( {AA',\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {AA',A'H} \right)\) \( = \widehat {AA'H} = {60^0}\)

Tam giác vuông AA’H có \(AH = AA'\sin {60^0} = \frac{{b\sqrt 3 }}{2}\)

Lại có \({S_{A'B'C'}} = \frac{1}{2}A'B'.A'C'.\sin \widehat {B'A'C'}\) \( = \frac{1}{2}.a.a.\sin {60^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)  

Do đó: \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}}.AH\) \( = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{b\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^2}b}}{8}\)

Suy ra \({V_{ACA'B'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} \) \(= \frac{1}{3}.\frac{{3{a^2}b}}{8} = \frac{{{a^2}b}}{8}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài