Bài 4.18 trang 202 SBT giải tích 12


Giải bài 4.18 trang 202 sách bài tập giải tích 12. Khẳng định nào sau đây sai?...

Đề bài

Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \({z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\)

B. \({z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}}  \in \mathbb{R}\)

C. \({z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\)

D. \({z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}}  \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng chú ý: \(z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z = \overline z \), nghĩa là tìm số phức liên hợp của mỗi số phức ở các đáp án và kiểm tra có bằng số phức ban đầu hay không.

Chú ý:

+) \(\overline {{z_1} + {z_2}}  = \overline {{z_1}}  + \overline {{z_2}} \)

+) \(\overline {{z_1}{z_2}}  = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} \)

Lời giải chi tiết

Đáp án A:

Đặt \(z = {z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2}\) ta có: \(\overline z  = \overline {{z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2}}  = \overline {{z_1}\overline {{z_2}} }  + \overline {\overline {{z_1}} {z_2}} \)\( = \overline {{z_1}} .\overline {\overline {{z_2}} }  + \overline {\overline {{z_1}} } .\overline {{z_2}}  = \overline {{z_1}} {z_2} + {z_1}\overline {{z_2}}  = z\).

Do đó \({z_1}\overline {{z_2}}  + \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\).

Đáp án B:

Đặt \(z = {z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \) ta có: \(\overline z  = \overline {{z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} }  = \overline {{z_1}{z_2}}  + \overline {\overline {{z_1}} \overline {{z_2}} } \) \( = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}}  + {z_1}{z_2} = z\) nên \(z \in \mathbb{R}\).

Đáp án C:

Đặt \(z = {z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2}\) ta có: \(\overline z  = \overline {{z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2}}  = \overline {{z_1}} \overline {\overline {{z_2}} } \overline {\overline {{z_1}} } .\overline {{z_2}} \) \( = \overline {{z_1}} .{z_2}.{z_1}.\overline {{z_2}}  = z\) nên \(z \in \mathbb{R}\).

Đáp án D:

Đặt \(z = {z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \) ta có: \(\overline z  = \overline {{z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} } \) \( = \overline {{z_1}{z_2}}  - \overline {\overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} }  = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}}  - {z_1}{z_2} \ne z\) nên \(z \notin \mathbb{R}\).

Chọn D.

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài