Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 40 trang 100 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 40 trang 100 VBT toán 8 tập 2. Ở hình 47, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH...

Đề bài

Ở hình 47, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng đạng và viết theo các đỉnh tương ứng). 

b) Cho biết: \(AB = 12,45 cm\), \(AC = 20,5cm\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC, AH, BH\) và \(CH.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Trường hợp đồng dạng: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆ABC \) và \( ∆HBA\) có:

\( \widehat{A} =  \widehat{H}={90^o}\)

\( \widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HBA\) (g-g)

Xét \(∆ABC \) và \( ∆HAC\) có:

\( \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\)

\( \widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HAC\) (g-g)

b) \(∆ABC\) vuông tại \(A\) (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr 
& \;\;\;\;\;\;\;\;= 12,{45^2} + 20,{50^2} = 575,2525 \cr 
& \Rightarrow BC = \sqrt {575,2525} \approx 24\,cm \cr} \)

\( ∆ABC ∽ ∆HBA \) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  \dfrac{AB}{HB} =  \dfrac{BC}{BA}\) 

\( \Rightarrow  HB =  \dfrac{AB^{2}}{BC} ≈  \dfrac{12,45^{2}}{24}≈ 6,5 cm\)

\( \Rightarrow CH = BC - BH \approx  24 - 6,5 \)\(\,= 17,5 cm.\)

Mặt khác: \( \dfrac{AC}{AH} =  \dfrac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow  AH = \dfrac{AB.AC}{BC}  \approx   \dfrac{12,45.20,50}{24}\)

\( \Rightarrow  AH  \approx  10,6 cm\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store