Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 38 trang 98 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 38 trang 98 VBT toán 8 tập 2. Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC...

Đề bài

Chân đường cao \(AH\) của tam giác vuông \(ABC\) chia cạnh huyền \(BC\) thành hai đoạn có độ dài \(25cm\) và \(36cm\). Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.45)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hướng dẫn: Trước tiên tìm cạch \(AH\) từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác \(ABC.\)

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(HAB\) và \(HCA\)

\(\begin{array}{l}\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^0}\\\widehat {CAH} + \widehat {BAH} = {90^0}\end{array}\)

Suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\)

Do đó \(\Delta HAB \backsim \Delta HCA\) và ta có:

\(\dfrac{{HA}}{{HC}} = \dfrac{{HB}}{{HA}}\) \( \Rightarrow A{H^2} = HB.HC = 25.36\) \( \Rightarrow AH = \sqrt {25.36}  = 30\)

Xét hai tam giác vuông \(HBA\) và \(ABC\) có chung góc \(\widehat B\)

Vậy \(\Delta HBA \backsim \Delta ABC\).

Do đó \(\dfrac{{HB}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) \( \Rightarrow A{B^2} = HB.BC = 25\left( {25 + 36} \right)\)

\(AB = \sqrt {25\left( {25 + 36} \right)}  \approx 39,05\left( {cm} \right)\)

Tương tự xét hai tam giác vuông \(HAC\) và \(ABC\) có góc \(A\) chung.

Vậy: \(\Delta HAC \backsim \Delta ABC\)

Do đó \(\dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{HC}}{{AC}}\) \( \Rightarrow A{C^2} = HC.BC = 36\left( {25 + 36} \right)\)

\(AC = \sqrt {36\left( {25 + 36} \right)}  \approx 46,86\left( {cm} \right)\)

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(AB + AC + BC\) \( \approx 39,05 + 46,86 + \left( {25 + 36} \right)\) \( = 146,91\left( {cm} \right)\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\) \( = \dfrac{1}{2}.30.\left( {25 + 36} \right) = 915\left( {c{m^2}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua