Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 35 trang 97 Vở bài tập toán 8 tập 2


Đề bài

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(3cm, 4cm, 5cm\). Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là \(54c{m^2}\)

Tính độ dài cách cạnh của tam giác \(A'B'C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng, công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

Ta nhận thấy \({3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25 = {5^2}\)

Suy ra \(\Delta ABC\) là tam giác vuông có cạnh huyền là \(5cm\), hai cạnh góc vuông là \(3cm\) và \(4cm\) (giả sử \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm\)).

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6\)

Vì \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số \(k\) nên ta có:

\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = k\) hay \(\dfrac{{A'B'}}{3} = \dfrac{{A'C'}}{4} = \dfrac{{B'C'}}{5} = k\) (1)

Ta lại có \(\dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{54}}{6} = {k^2}\) (định lí 3 bài 8).

Từ (2) ta tính được \(k = 3\)

Từ (1) ta tính được \(A'B' = 3.k = 3.3 = 9\)

\(A'C' = 4.k = 4.3 = 12\)

\(B'C' = 5.k = 5.3 = 15\)

Đáp số:

\(\begin{array}{l}A'B' = 9cm\\A'C' = 12cm\\B'C' = 15cm\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua