Bài 35 trang 97 Vở bài tập toán 8 tập 2>
Đề bài
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(3cm, 4cm, 5cm\). Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là \(54c{m^2}\)
Tính độ dài cách cạnh của tam giác \(A'B'C'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng, công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta nhận thấy \({3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25 = {5^2}\)
Suy ra \(\Delta ABC\) là tam giác vuông có cạnh huyền là \(5cm\), hai cạnh góc vuông là \(3cm\) và \(4cm\) (giả sử \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm\)).
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6\)
Vì \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số \(k\) nên ta có:
\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = k\) hay \(\dfrac{{A'B'}}{3} = \dfrac{{A'C'}}{4} = \dfrac{{B'C'}}{5} = k\) (1)
Ta lại có \(\dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{54}}{6} = {k^2}\) (định lí 3 bài 8).
Từ (2) ta tính được \(k = 3\)
Từ (1) ta tính được \(A'B' = 3.k = 3.3 = 9\)
\(A'C' = 4.k = 4.3 = 12\)
\(B'C' = 5.k = 5.3 = 15\)
Đáp số:
\(\begin{array}{l}A'B' = 9cm\\A'C' = 12cm\\B'C' = 15cm\end{array}\)
Loigiaihay.com


- Bài 36 trang 97 Vở bài tập toán 8 tập 2
- Bài 37 trang 98 Vở bài tập toán 8 tập 2
- Bài 38 trang 98 Vở bài tập toán 8 tập 2
- Bài 39 trang 99 Vở bài tập toán 8 tập 2
- Bài 40 trang 100 Vở bài tập toán 8 tập 2
>> Xem thêm