Bài 39 trang 114 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

a) Vẽ tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a = 3cm\)

b) Vẽ tiếp đường tròn \((O ; R)\) ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(R\)

c) Vẽ tiếp đường tròn \((O ; r)\) nội tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(r\)

d) Vẽ tiếp tam giác đều \(IJK\) ngoại tiếp đường tròn \((O ; R)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Tâm tam giác đều vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp và vừa là tâm đường tròn nội tiếp.

Tính bán kính dựa vào định lý Pytago và tính chất trọng tâm tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ tam giác đều \(ABC\),  cạnh \(a = 3cm\) bằng thước và compa.

b) Vẽ đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) ngoại tiếp \(\Delta ABC\) :

-  Gọi \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực \(AA',BB',CC'\) của tam giác đều\(ABC\) nên \(O\) là tâm của  đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)

- Vẽ đường tròn tâm \(\left( {O;R} \right)\) tâm \(O\)   bán kính \(R = OA\),  ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác đều  \(ABC\) vì nó đi qua ba đỉnh của tam giác đều \(ABC.\)  

Ta có \(AA'\) là đường cao của tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\) ,

\( \Rightarrow AA' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};R = OA = \dfrac{2}{3}A\,A'\)\( = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\)

Vậy bán kính  của đường tròn ngoại tiếp \(R = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\)

c) Vẽ đường tròn \(\left( {O;r} \right)\) nội tiếp:

Tại  tâm \(O\) vẽ  bán kính \(r = OA'\) . Ta được đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) vì \(\left( {O;r} \right)\) tiếp xúc với \(AB;BC;AC\) theo thứ tự tại \(C',A',B'.\)

Mà \(OA' = \dfrac{1}{3}.AA' = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}cm\)

Vậy \(r = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.\)

d) Vẽ tiếp tam giác đều \(I\,JK\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) :

Vẽ ba tiếp tuyến với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A,B,C\). Giao điểm của chúng là \(I;J;K.\)Ta được tam giác đều \(IJK\)ngoại tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). \(IJK\) là tam giác đều  có các góc bằng  \(60^\circ .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
  • Bài 40 trang 115 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 40 trang 115 VBT toán 9 tập 2. Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho số đo cung AB bằng 60 độ, số đo cung BC bằng 90 độ ...

  • Bài 38 trang 113 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 38 trang 113 VBT toán 9 tập 2.a)Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2 cm.b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O ; r)....

  • Phần câu hỏi bài 8 trang 113 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải phần câu hỏi bài 8 trang 113 VBT toán 9 tập 2. Cho một đường tròn bán kính r nội tiếp trong tam giác vuông cân và một đường tròn bán kính R ngoại tiếp tam giác ấy. Khi đó tỉ số R : r bằng...

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.