-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.39 trang 131 SBT hình học 12
Giải bài 3.39 trang 131 sách bài tập hình học 12. Cho hai đường thẳng...
Đề bài
Cho hai đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 2}}\) và \(\Delta ':\dfrac{{x + 2}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{4}\)
a) Xét vị trí tương đối giữa \(\Delta \) và \(\Delta '\);
b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta \) và \(\Delta '\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, sử dụng mối quan hệ giữa hai đường thẳng song song: \(\Delta //\Delta ' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = k\overrightarrow {u'} \\M \in \Delta ,M \notin \Delta '\end{array} \right.\)
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {M,\Delta '} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \) đi qua điểm M0(1; -3; 4) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a = (2;1; - 2)\)
\(\Delta '\) đi qua điểm M0’ (-2; 1; -1) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = ( - 4; - 2;4)\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {a'} = 2\overrightarrow a }\\{{M_0} \notin \Delta '}\end{array}} \right.\)
Vậy \(\Delta '\) song song với \(\Delta \)
b) Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M{'_0}} = ( - 3;4; - 5)\), \(\overrightarrow a = (2;1; - 2)\)
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{M_0}M{'_0}} ,\overrightarrow a } \right] = ( - 3; - 16; - 11)\)
\(d(\Delta ,\Delta ') = M{'_0}H = \dfrac{{|\overrightarrow n |}}{{|\overrightarrow a |}}\)\( = \dfrac{{\sqrt {9 + 256 + 121} }}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = \dfrac{{\sqrt {386} }}{3}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.40 trang 131 SBT hình học 12
- Bài 3.41 trang 132 SBT hình học 12
- Bài 3.42 trang 132 SBT hình học 12
- Bài 3.43 trang 132 SBT hình học 12
- Bài 3.44 trang 132 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
