Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 31 trang 92 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 31 trang 92 VBT toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD...

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD (AB//CD)\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

a) Chứng minh rằng \(OA.OD = OB.OC\).

b) Đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự tại \(H\) và \(K\).

Chứng minh rằng \(\dfrac{OH}{OK} = \dfrac{AB}{CD}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác \(OAB\) và \(OCD\):

\(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\) (hai góc so le trong vì \(AB//CD\)).

Suy ra \(\Delta OAB \backsim \Delta OCD\) (trường hợp g.g)

Do đó \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\) \( \Rightarrow OA.OD = OB.OC\) (đpcm).

b) Xét hai tam giác vuông \(OHB\) và \(OKD\):

\(\widehat {OHB} = \widehat {OKD}\) (cùng bằng \({90^0}\))

\(\widehat {OBH} = \widehat {ODK}\) (hai góc so le trong).

Suy ra \(\Delta OHB \backsim \Delta OKD\)

Do đó \(\dfrac{{OH}}{{OK}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\) (1)

Theo kết quả trên: \(\dfrac{{OB}}{{OD}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{OH}}{{OK}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store