Bài 29 trang 91 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 29 trang 91 VBT toán 8 tập 2. Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó....

Đề bài

Hình 35 cho biết \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\).

a) Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết \(AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm\). Hãy tính độ dài các đoạn thẳng \(CD, BE, BD\) và \(ED\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác \(BDE\) với tổng diện tích hai tam giác \(AEB\) và \(BCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

b) Trước tiên xét hai tam giác đồng dạng để tính được cạnh \(CD\). Sau đó áp dụng định lý Pi - ta - go để tính các cạnh còn lại.

c) Tính diện tích các tam giác rồi lập tỉ số phần trăm để so sánh.

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Định lí Pitago.

- Công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình thang.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\) (giả thiết) mà \(\widehat{BDC} + \widehat{CBD}={90^0}\) (do tam giác BCD vuông tại C)  

\( \Rightarrow \widehat{EBA} + \widehat{CBD}={90^0}\) 

Vậy \(\widehat{EBD} = {180^0} - (\widehat{EBA}+ \widehat{CBD})\)\(\, = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:

\(∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.\)

b) \(∆ABE\) và \(∆CDB\) có:

\(\widehat{A} = \widehat{C}=90^o\)

\(\widehat{ABE}= \widehat{CDB}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  ∆ABE ∽ ∆CDB\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{AE}{CB}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow CD = \dfrac{AB.CB}{AE} = 18\, (cm)\)

- Áp dụng định lí pitago ta có:

\( ∆ABE\) vuông tại \(A\)

\( \Rightarrow  BE = \sqrt{AE^{2}+AB^{2}}\) \(\,=\sqrt{10^{2}+15^{2}}\) \( \approx  18\, (cm)\).

 \(∆BCD\) vuông tại \(C\)

\( \Rightarrow BD = \sqrt {B{C^2} + D{C^2}}  \) \(= \sqrt {{{12}^2} + {{18}^2}}  \approx 21,6\,\,cm\)

\(∆EBD\) vuông tại \(B\)

\( \Rightarrow  ED = \sqrt{EB^{2}+BD^{2}}\) \(=\sqrt{325+ 468} \approx 28,2\, (cm)\)

c) Ta có: 

\(S_{ABE} + S_{DBC}\)

\(= \dfrac{1}{2}AE.AB + \dfrac{1}{2}BC.CD\) 

\(= \dfrac{1}{2}. 10.15 + \dfrac{1}{2}.12.18\)

\(= 75 + 108 = 183\;cm^2\).

Ta có: \(A{\rm{E}}//DC\,\,\left(\text{ cùng } { \bot AC} \right) \Rightarrow \) \(ACDE\) là hình thang.

\(S_{ACDE} = \dfrac{1}{2}.(AE + CD).AC\)

\(= \dfrac{1}{2}.(10 + 18).27= 378\;cm^2\)

\( \Rightarrow S_{EBD} = S_{ACDE} - (S_{ABE}+ S_{DBC})\)\(\; = 378 - 183 = 195\,cm^2\)

\(S_{EBD}> S_{ABE} + S_{DBC}\) \(( 195 > 183)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài