Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 27 trang 90 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 27 trang 90 VBT toán 8 tập 2. Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\) thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng \(k\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng, tia phân giác.

Lời giải chi tiết

Chứng minh:

Từ giả thiết \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số \(k\), suy ra

\(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C;\) \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = k\).

Xét hai tam giác \(A'B'D'\) và \(ABD\):

\(\widehat {{A_1}'} = \dfrac{1}{2}\widehat {A'};\widehat {{A_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat A;\) mà \(\widehat {A'} = \widehat A\) (theo kết quả trên).

Do đó \(\widehat {{A_1}'} = \widehat {{A_1}}\) (1)

Ta lại có: \(\widehat {B'} = \widehat B\) (2) (theo kết quả trên).

Từ định lí (của trường hợp đồng dạng thứ ba) suy ra \(\Delta A'B'D' \backsim \Delta ABD\)

Suy ra \(\dfrac{{A'D'}}{{AD}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = k\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store