Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 27 trang 78 Vở bài tập toán 7 tập 2


Giải bài 27 trang 78 VBT toán 7 tập 2. Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC...

Đề bài

Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC.\) Chứng minh rằng \(GA = GB = GC.\) (h.26) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí ở bài tập \(26\): Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(G\) là giao điểm của ba đường trung tuyến là \(AD,\,BE,\,CF.\)

Tam giác \(ABC\) đều nên nó cân tại cân tại \(A\), do đó ta có \(BE = CF\)  (1). 

Tam giác đều \(ABC\) cũng cân tại \(B\), do đó ta có \(AD = CF\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BE=AD=CF\) (3). Mặt khác, do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta còn có

\(GA = \dfrac{2}{3}AD\); \(BG = \dfrac{2}{3}BE\); \(CG = \dfrac{2}{3}CF\)

Vậy từ (3) suy ra: \(GA = GB = GC\). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 16 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store