Bài 25 trang 77 Vở bài tập toán 7 tập 2


Giải bài 25 trang 77 VBT toán 7 tập 2. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân...

Đề bài

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) ta chứng minh \(\widehat B = \widehat C\) hoặc \(AB = AC.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(G\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\) (\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)). Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, ta có 

\(BG =2GE\); \(CG =2GF\). 

Mặt khác, theo giả thiết, ta có 

\(GE = \dfrac{1}{3}BE\)\(= \dfrac{1}{3}CF\)\(=GF\). 

Suy ra \(BG = CG.\)

Xét hai tam giác \(BFG\) và \(CEG\). Theo chứng minh trên, ta có \(BG = CG\); \(GE=GF\). Mặt khác, \(\widehat{FGB} = \widehat{EGC}\) (hai góc đối đỉnh)

Vậy \(∆BFG = ∆CEG\) (c.g.c), suy ra \(BF=CE\), do đó \(AB=2BF=2CE=AC\), hay tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 11 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài