Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 25 trang 77 Vở bài tập toán 7 tập 2


Giải bài 25 trang 77 VBT toán 7 tập 2. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân...

Đề bài

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) ta chứng minh \(\widehat B = \widehat C\) hoặc \(AB = AC.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(G\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\) (\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)). Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, ta có 

\(BG =2GE\); \(CG =2GF\). 

Mặt khác, theo giả thiết, ta có 

\(GE = \dfrac{1}{3}BE\)\(= \dfrac{1}{3}CF\)\(=GF\). 

Suy ra \(BG = CG.\)

Xét hai tam giác \(BFG\) và \(CEG\). Theo chứng minh trên, ta có \(BG = CG\); \(GE=GF\). Mặt khác, \(\widehat{FGB} = \widehat{EGC}\) (hai góc đối đỉnh)

Vậy \(∆BFG = ∆CEG\) (c.g.c), suy ra \(BF=CE\), do đó \(AB=2BF=2CE=AC\), hay tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store