Bài 23 trang 76 Vở bài tập toán 7 tập 2


Đề bài

Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông \(ABC\) có hai cạnh góc vuông \(AB = 3\,cm, AC = 4\,cm\) (h.22). Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) tới trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng

- Tính chất đường trung tuyến của tam giác và nhận xét trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền.

- Định lí Pytago

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Theo định lí về ba đường trung tuyến của một tam giác, ta có

\(AG =\dfrac{2}{3} AD\)    (1)

Theo giả thiết ta có \(AD =\dfrac{1}{2} BC\). 

Mặt khác, áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác \(ABC\), ta có 

\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} \) \( = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\left( {cm} \right)\)

Vậy \(AD = \dfrac{5}{2}(cm)\), do đó \(AG= \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{3}\,(cm).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.