Bài 2.33 trang 117 SBT giải tích 12


Giải bài 2.33 trang 117 sách bài tập giải tích 12. Tính đạo hàm của các hàm số đã cho ở bài tập 2.32...

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho ở bài tập 2.32.

a) \(\displaystyle y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\)

b) \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\)

c) \(\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\)

d) \(\displaystyle y = {\log _{\frac {1}{3}}}\frac {{x - 4}}{{x + 4}}\)

e) \(\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\)

g) \(\displaystyle y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức đạo hàm \(\displaystyle \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac {{u'}}{{u\ln a}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\displaystyle y' = \frac {{\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)'}}{{\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)\ln 8}}\)\(\displaystyle  = \frac {{2x - 3}}{{({x^2} - 3x - 4)\ln 8}}\)

b) \(\displaystyle y' = \frac {{\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)'}}{{\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)\ln \sqrt 3 }}\)\(\displaystyle  = \frac {{ - 2x + 5}}{{\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right).\frac {1}{2}\ln 3}}\) \(\displaystyle  = \frac {{ - 4x + 10}}{{( - {x^2} + 5x + 6)\ln 3}}\)

c) \(\displaystyle y' = \frac {{\left( {\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}} \right)'}}{{\left( {\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}} \right)\ln 0,7}}\)\(\displaystyle  = \frac {{2x\left( {x + 5} \right) - \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}.\frac {{x + 5}}{{{x^2} - 9}}.\frac {1}{{\ln 0,7}}\) \(\displaystyle  = \frac {{{x^2} + 10x + 9}}{{({x^2} - 9)(x + 5)\ln 0,7}}\)

d) \(\displaystyle y' = \frac {{\left( {\frac {{x - 4}}{{x + 4}}} \right)'}}{{\frac {{x - 4}}{{x + 4}}\ln \frac {1}{3}}}\)\(\displaystyle  = \frac {8}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\frac {{x + 4}}{{x - 4}}.\frac {1}{{ - \ln 3}}\) \(\displaystyle  = \frac {8}{{ - \left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right).\ln 3}}\) \(\displaystyle  = \frac {8}{{(16 - {x^2})\ln 3}}\)

e) \(\displaystyle y' = \frac {{\left( {{2^x} - 2} \right)'}}{{\left( {{2^x} - 2} \right)\ln \pi }}\)\(\displaystyle  = \frac {{{2^x}\ln 2}}{{\left( {{2^x} - 2} \right)\ln \pi }}\)

g) \(\displaystyle y' = \frac {{\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)'}}{{\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)\ln 3}}\)\(\displaystyle  = \frac {{{3^{x - 1}}\ln 3}}{{\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)\ln 3}} = \frac {{{3^{x - 1}}}}{{{3^{x - 1}} - 9}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài