-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 2.31 trang 117 SBT giải tích 12
Giải bài 2.31 trang 117 sách bài tập giải tích 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{|x|}}\) trên đoạn \(\displaystyle \left[ { - 1;1} \right]\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết hàm số \(y = {2^{\left| x \right|}}\) dưới dạng khoảng.
- Xét từng hàm số có được trên các khoảng thích hợp.
- Tìm GTLN, GTNN và kết luận.
Lời giải chi tiết
Trên đoạn \(\displaystyle \left[ { - 1;1} \right]\), ta có \(y = {2^{|x|}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x},khi\,\,\,x \in {\rm{[}}0;1]}\\{{2^{ - x}},khi\,\,\,x \in {\rm{[}} - 1;0]}\end{array}} \right.\)
+) Trên đoạn \(\displaystyle \left[ {0;1} \right]\), hàm số \(y=2^x\) có \(2 > 1\) nên hàm đồng biến.
+) Trên đoạn \(\displaystyle \left[ { - 1;0} \right]\) hàm số \(y=2^{-x} = \frac{1}{{{2^x}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) có \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm nghịch biến.
+) Lại có \(y( - 1) = {2^{ - ( - 1)}} = {2^1} = 2,\)\(y(0) = {2^0} = 1,y(1) = {2^1} = 2\).
BBT:
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} y = y(1) = y( - 1) = 2,\)\(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} y = y(0) = 1\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.32 trang 117 SBT giải tích 12
- Bài 2.33 trang 117 SBT giải tích 12
- Bài 2.34 trang 118 SBT giải tích 12
- Bài 2.35 trang 118 SBT giải tích 12
- Bài 2.36 trang 118 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
