Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 18 trang 105 Vở bài tập toán 8 tập 1

Giải bài 18 trang 105 VBT toán 8 tập 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K...

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)), \(E\) là trung điểm của \(AD,\) \(F\) là trung điểm của \(BC.\) Đường thẳng \(EF\) cắt \(BD\) ở \(I,\) cắt \(AC\) ở \(K.\)

a) Chứng minh rằng \(AK = KC, BI = ID.\)

b) Cho \(AB = 6\,cm, CD = 10\,cm.\) Tính các độ dài \(EI, KF, IK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên.

- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

a) Hình thang \(ABCD\) có \(EA=ED\) và \( FB=FC\) nên \( EF\) là đường trung bình của hình thang.

suy ra \( EF // AB // CD.\)

\(∆ABC\) có \(FB=FC\) và \(FK // AB\) nên \( AK = KC\)

\(∆ABD\) có: \(EA=ED\) và \(EI // AB\) nên\( BI = ID\)

b) \( EI\) là đường trung bình của \(∆ABD\) nên \( EI = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)\)

\( KF\) là đường trung bình của \( ∆ABC\) nên \( KF = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)\)

\(EK\) là đường trung bình của \(∆ADC\) nên \(EK = \dfrac{1}{2}DC = \dfrac{1}{2}.10 = 5\,\,cm\)

Suy ra \(IK=EK-EI=5-3=2\,(cm)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 15 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 17 trang 104 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 17 trang 104 VBT toán 8 tập 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC...
Bài 16 trang 104 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 16 trang 104 VBT toán 8 tập 1. Tính x, y trên hình 25, trong đó AB // CD // EF // GH.
Bài 15 trang 103 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 15 trang 103 VBT toán 8 tập 1. Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Bài 14 trang 103 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 14 trang 103 VBT toán 8 tập 1. Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy.
Bài 13 trang 103 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 13 trang 103 VBT toán 8 tập 1. Cho hình 22. Chứng minh rằng AI = IM.
Phần câu hỏi bài 4 trang 102 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 4 trang 101 VBT toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC. Đường thẳng a cắt BC ở D...