Bài 18 trang 105 Vở bài tập toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)), \(E\) là trung điểm của \(AD,\) \(F\) là trung điểm của \(BC.\) Đường thẳng \(EF\) cắt \(BD\) ở \(I,\) cắt \(AC\) ở \(K.\)

a) Chứng minh rằng \(AK = KC, BI = ID.\)

b) Cho \(AB = 6\,cm, CD = 10\,cm.\) Tính các độ dài \(EI, KF, IK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên.

- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

a) Hình thang \(ABCD\) có \(EA=ED\) và \( FB=FC\) nên \( EF\) là đường trung bình của hình thang.

suy ra \( EF // AB // CD.\)

\(∆ABC\) có \(FB=FC\) và \(FK // AB\) nên \(  AK = KC\)

\(∆ABD\) có: \(EA=ED\) và \(EI // AB\) nên\( BI = ID\)    

b) \(   EI\) là đường trung bình của \(∆ABD\) nên \(  EI = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)\)

\(   KF\) là đường trung bình của \( ∆ABC\) nên \(  KF = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)\)

\(EK\) là đường trung bình của \(∆ADC\) nên \(EK = \dfrac{1}{2}DC = \dfrac{1}{2}.10 = 5\,\,cm\)

Suy ra \(IK=EK-EI=5-3=2\,(cm)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.