Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 17 trang 104 Vở bài tập toán 8 tập 1


Giải bài 17 trang 104 VBT toán 8 tập 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC...

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(E, F, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD, BC, AC.\)

a) So sánh các độ dài \(EK\) và \(CD, KF\) và \(AB.\)

b) Chứng minh rằng \(EF  ≤ \dfrac{AB+CD}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

- Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

a) \(∆ACD\) có \(EA=ED\) và \( KA=KC\) nên \(EK\) là đường trung bình, suy ra \(EK = \dfrac{CD}{2}\)

\(∆ABC\) có \(KA=KC\) và \(FC=FB\) nên \(KF\) là đường trung bình, suy ra \( KF = \dfrac{AB}{2}\)

b) Ta có: \(EF  ≤ EK + KF\)

(theo bất đẳng thức tam giác)

\( \Rightarrow EF ≤ \dfrac{CD}{2} + \dfrac{AB}{2} \)\( \,\Rightarrow EF ≤ \dfrac{AB+CD}{2}\).

Lưu ý. Nếu ba điểm \(E,K,F\) không thẳng hàng thì \(EF<EK+KF\) (bất đẳng thức tam giác)

Nếu \(K\) nằm giữa \(E\) và \(F\) thì \(EF=EK+KF.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store