Bài 16 trang 121 Vở bài tập toán 9 tập 1>
Giải bài 16 trang 121 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, BC = 39cm...
Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải
Toán - Văn - Anh
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, BC = 39cm. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Vẽ đường tròn (D ; DA).
a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đó
b) Tính bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Kẻ \(DE \bot BC\) chứng minh \( DE = R.\)
b) Dùng định lí Py-ta-go tìm độ dài cạnh \(AC.\)
Áp dụng tính chất đường phân giác của một góc và tỉ lệ thức để tìm độ dài cạnh \(DA.\)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(DE \bot BC.\)
Điểm D thuộc tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) nên \(DE = DA.\)
Khoảng cách từ \(D\) đến \(BC\) bằng bán kính đường tròn \(\left( {D;DA} \right)\) nên \(BC\) là tiếp tuyến của \(\left( {D;DA} \right)\)
b) Tính \(AC:\) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {39^2} - {15^2} = 1296\) nên \(AC = 36cm.\)
Tính \(DA:\) Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác \(ABC,\) ta có
\(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{15}}{{39}} = \dfrac{5}{{13}}.\)
Do đó \(\dfrac{{DA}}{5} = \dfrac{{DC}}{{13}} = \dfrac{{DA + DC}}{{5 + 13}} = \dfrac{{AC}}{{18}} = 2.\)
Suy ra \(DA = 2.5 = 10\left( {cm} \right).\)
Vậy bán kính của đường tròn \(\left( D \right)\) bằng \(10cm.\)
Loigiaihay.com

