Bài 16 trang 121 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 16 trang 121 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, BC = 39cm...

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, BC = 39cm. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Vẽ đường tròn (D ; DA).

a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đó

b) Tính bán kính của đường tròn đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Kẻ \(DE \bot BC\) chứng minh \( DE = R.\)

b) Dùng định lí Py-ta-go tìm độ dài cạnh \(AC.\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của một góc và tỉ lệ thức để tìm độ dài cạnh \(DA.\)

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(DE \bot BC.\)

Điểm D thuộc tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) nên \(DE = DA.\)

Khoảng cách từ \(D\) đến \(BC\) bằng bán kính đường tròn \(\left( {D;DA} \right)\) nên \(BC\) là tiếp tuyến của \(\left( {D;DA} \right)\)

b) Tính \(AC:\) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có

\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {39^2} - {15^2} = 1296\) nên \(AC = 36cm.\)

Tính \(DA:\) Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác \(ABC,\) ta có

\(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{15}}{{39}} = \dfrac{5}{{13}}.\)

Do đó \(\dfrac{{DA}}{5} = \dfrac{{DC}}{{13}} = \dfrac{{DA + DC}}{{5 + 13}} = \dfrac{{AC}}{{18}} = 2.\)

Suy ra \(DA = 2.5 = 10\left( {cm} \right).\)

Vậy bán kính của đường tròn \(\left( D \right)\) bằng \(10cm.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài