Bài 16 trang 121 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, BC = 39cm. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Vẽ đường tròn (D ; DA).

a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đó

b) Tính bán kính của đường tròn đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Kẻ \(DE \bot BC\) chứng minh \( DE = R.\)

b) Dùng định lí Py-ta-go tìm độ dài cạnh \(AC.\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của một góc và tỉ lệ thức để tìm độ dài cạnh \(DA.\)

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(DE \bot BC.\)

Điểm D thuộc tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) nên \(DE = DA.\)

Khoảng cách từ \(D\) đến \(BC\) bằng bán kính đường tròn \(\left( {D;DA} \right)\) nên \(BC\) là tiếp tuyến của \(\left( {D;DA} \right)\)

b) Tính \(AC:\) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có

\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {39^2} - {15^2} = 1296\) nên \(AC = 36cm.\)

Tính \(DA:\) Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác \(ABC,\) ta có

\(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{15}}{{39}} = \dfrac{5}{{13}}.\)

Do đó \(\dfrac{{DA}}{5} = \dfrac{{DC}}{{13}} = \dfrac{{DA + DC}}{{5 + 13}} = \dfrac{{AC}}{{18}} = 2.\)

Suy ra \(DA = 2.5 = 10\left( {cm} \right).\)

Vậy bán kính của đường tròn \(\left( D \right)\) bằng \(10cm.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài 15 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 15 trang 120 VBT toán 9 tập 1. Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào ?
Bài 14 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 14 trang 120 VBT toán 9 tập 1. Trên mặt phẳng tọa độ xOy, cho điểm A(3 ; 4). Đường tròn (A ; 3) có vị trí tương đối như thế nào đối với các trục tọa độ ?
Phần câu hỏi bài 4 trang 120 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 4 trang 120 VBT toán 9 tập 1. Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn bán kính R đến đường thẳng a