Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 2. Cực trị của hàm số

Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12


Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số...

Đề bài

Giả sử \(f(x)\) đạt cực đại tại \(x_0\). Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số \(\dfrac {f({x_0} + \Delta x) - \,f({x_0})} {\Delta x}\) khi \(Δx \to 0\) trong hai trường hợp \(Δx > 0\) và \(Δx < 0.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh \(f'(x_0)=0\) ta chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^ +} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0  \)

Lời giải chi tiết

- Với \(Δx > 0\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ + } \right)\)

- Với \(Δx < 0.\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ - } \right)\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {{x_0}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store