Câu 76 trang 65 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang \(\left( {AD//BC,\,AD > BC} \right).\) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA.

a) Chứng minh rằng:

\(MN//\left( {SBC} \right);\,\left( {MEN} \right)//\left( {SBC} \right).\)

b) Trong tam giác SAD vẽ EF//AD \(\left( {F \in SD} \right).\) Chứng minh rằng F là giao điểm của mặt phẳng (MNE) với SD. Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNE) là hình gì?

c) Chứng minh rằng SC//(MNE). Đường thẳng AF có song song với mp(SBC) hay không?

d) Cho M, N là hai điểm cố định lần lượt nằm trên các cạnh AB, CD sao cho MN//AD và E, F là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh SA, SD sao cho EF//AD. Gọi I là giao điểm của ME và NF thì I di động trên đường nào?

Lời giải chi tiết

a) MN là đường trung bình của hình thang ABCD, suy ra:

\(\eqalign{
& \left. \matrix{
MN//BC \hfill \cr
BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow MN//\left( {SBC} \right) \cr
& \left. \matrix{
MN//\left( {SBC} \right) \hfill \cr
ME//\left( {SBC} \right) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \left( {MEN} \right)//\left( {SBC} \right) \cr} \)

b) Ta có

\(\eqalign{
& EF//AD \Rightarrow EF//MN \cr
& \Rightarrow EF \subset \left( {MNE} \right) \Rightarrow F \in \left( {MNE} \right). \cr} \)

Mặt khác \(F \in SD,\) do đó \(F = \left( {MNE} \right) \cap SD.\)

Thiết diện là hình thang MNFE.

c) Theo câu a), ta có \(\left( {SBC} \right)//\left( {MNE} \right)\) mặt khác \(SC \subset \left( {SBC} \right)\)

Suy ra SC // (MNE).

Đường thẳng AF không song song với mp(SBC) vì nếu AF // (SBC) thì :

\(AF \subset \left( {MNE} \right) \Rightarrow A \in \left( {MNE} \right)\) (vô lí).

d) Xét ba mặt phẳng (SAB), (SCD) và (MNE). Ta có:

\(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SJ\) (J là giao điểm của AB và CD)

\(\eqalign{
& \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNE} \right) = ME \cr
& \left( {SCD} \right) \cap \left( {MNE} \right) = NF \cr} \)

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng SJ, ME, NF đồng quy. Vậy điểm I phải di động trên đường thẳng SJ (trừ những điểm trong của đoạn SJ).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 77 trang 65 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình hộp.
Câu 75 trang 65 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; M là trung điểm của cạnh SA.
Câu 74 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Chứng minh rằng tứ giác PQRS là hình bình hành.
Câu 73 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
Câu 72 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD và một điểm M nằm trong tam giác ABC.
Câu 71 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, I, J, O lần lượt là trung điểm của SD, AB, CD, IJ.
Câu 70 trang 63 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Trong mp(P) cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O.
Câu 69 trang 63 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Gọi E là giao điểm của AD và BC; M là trung điểm của AB; G là trọng tâm của tam giác ECD.
Bài 68 trang 63 SBT Hình học 11 nâng cao.
Chứng minh rằng nếu n đường thẳng đôi một cắt nhau và không đồng phẳng thì chúng đồng quy.