-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
-
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
-
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
-
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
-
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
-
Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao
Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không..
Bài 68 trang 63 SBT Hình học 11 nâng cao.
Chứng minh rằng nếu n đường thẳng đôi một cắt nhau và không đồng phẳng thì chúng đồng quy.
Đề bài
Chứng minh rằng nếu n đường thẳng \(\left( {n \ge 3} \right)\) đôi một cắt nhau và không đồng phẳng thì chúng đồng quy.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Ta nhận thấy rằng: Nếu ba đường thẳng bất kì trong n đường thẳng \(\left( {n \ge 3} \right)\) đã cho đồng quy thì n đường thẳng đó đồng quy. Còn nếu tồn tại ba đường thẳng không đồng quy mà từng đôi một cắt nhau tại ba điểm A, B, C rõ ràng A, B, C không thẳng hàng. Khi đó các đường thẳng còn lại đều cắt ba đường thẳng nói trên nên chúng đều thuộc mp(ABC) (trái với giả thiết). Vậy ta chỉ cần chứng minh cho trường hợp n = 3.
Giả sử ba đường thẳng đã cho là a, b và c; A, B, C lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng b và c, c và a, a và b. Nếu các điểm A, B, C phân biệt từng cặp thì dễ thấy a, b, c đều thuộc mp(ABC) (trái với giả thiết. Vậy các điểm A, B, C phải trùng nhau. Do đó ba đường thẳng a, b, c đồng quy.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 69 trang 63 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
- Câu 70 trang 63 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
- Câu 71 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
- Câu 72 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
- Câu 73 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
