Câu 4.45 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } {{2x - 3} \over {1 - 3x}}\)

Lời giải chi tiết:

\( - {2 \over 3}\) ;

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } {{2{x^3} - 7{x^2} + 11} \over {3{x^6} + 2{x^5} - 5}}\)

Lời giải chi tiết:

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } x\sqrt {{{2x + 1} \over {3{x^3} + {x^2} + 2}}} \)

Lời giải chi tiết:

\(x\root \of {{{2x + 1} \over {3{x^3} + {x^2} + 2}}} = \sqrt {{{{x^2}\left( {2x + 1} \right)} \over {3{x^3} + {x^2} + 2}}} \) với mọi \(x > 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty }x \root \of {{{2x + 1} \over {3{x^3} + {x^2} + 2}}} = \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2}\left( {2x + 1} \right)} \over {3{x^3} + {x^2} + 2}}} = \sqrt {{2 \over 3}} = {{\sqrt 6 } \over 3}\)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {\sqrt {2{x^2} - 3} }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {\sqrt {2{x^2} - 3} }}= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {|x|\sqrt {2 - {3 \over {{x^2}}}} }} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over { - x.\sqrt {2 - {3 \over {{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2 + {3 \over x}} \over { - \sqrt {2 - {3 \over {{x^2}}}} }} = - \sqrt 2 \)

Loigiaihay.com