Câu 4.40 trang 140 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu

Đề bài

Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0\).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Giả sử hàm số \(f\) xác định trên một khoảng \(I\) chứa điểm \({x_0}\) và \(({x_n})\) là một dãy số trong tập hợp \(I\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) sao cho \(\lim {x_n} = {x_0}.\) Khi đó vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0\) nên \(\lim \left| {f\left( {{x_n}} \right)} \right| = 0.\)Từ đó suy ra \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = 0.\) Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 4.41 trang 140 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Câu 4.42 trang 140 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm
Câu 4.43 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Câu 4.44 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau
Câu 4.45 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau
Câu 4.39 trang 140 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng các giới hạn sau không tồn tại
Câu 4.38 trang 140 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số, tìm các giới hạn sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.