Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm..

Câu 4.39 trang 140 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng các giới hạn sau không tồn tại

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các giới hạn sau không tồn tại

 

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sin 2x\)     

 

Phương pháp giải:

 Lấy hai dãy số \(({x_n})\) và \((x{'_n})\) với \({x_n} = n\pi ,x{'_n} = n\pi  + {\pi  \over 4}.\)

Tìm \(\lim {x_n},\lim x{'_n},\lim f({x_n}),\lim f(x{'_n}).\)

 

Lời giải chi tiết:

Lấy hai dãy số \(({x_n})\) và \((x{'_n})\)

   \({x_n} = n\pi ,x{'_n} = n\pi  + {\pi  \over 4}\) (như trong hướng dẫn).

Khi đó \(\lim {x_n} =  + \infty \)  và \(\lim x{'_n} =  + \infty \);

            \(\lim f({x_n}) = limsin2{x_n} = \lim \sin 2n\pi  = 0\)  và

            \(\lim f(x{'_n}) = limsin2x{'_n} = \lim \sin \left( {2n\pi  + {\pi  \over 2}} \right) = 1.\)

Vì \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {x{'_n}} \right)\)  nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sin 2x.\)

Cách giải khác. Lấy dãy số \(({x_n})\) với

                                    \({x_n} = {{n\pi } \over 2} + {\pi  \over 4},\)

Ta có \(\lim {x_n} =  + \infty \) và

\(f\left( {{x_n}} \right) = \sin 2{x_n} = \sin \left( {n\pi + {\pi \over 2}} \right) = \left\{ \matrix{
1\text{ với n chẵn} \hfill \cr 
- 1\text{ với n lẻ} \hfill \cr} \right.\)

Dãy số \(\left( {f\left( {{x_n}} \right)} \right) = \left( {\sin 2{x_n}} \right)\) không có giới hạn. Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sin 2x.\)

 

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \cos 3x\)

 

Lời giải chi tiết:

Làm tương tự như câu a) không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \cos 3x\)

 

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over {2x}}\)         

 

Phương pháp giải:

 Chọn dãy số \(({x_n})\) sao cho \({1 \over {2{x_n}}} = n\pi \,hay\,{x_n} = {1 \over {2n\pi }}\) Tìm \(\lim {x_n}\) và \(\lim f({x_n}).\)

 

Lời giải chi tiết:

 Chọn dãy \(({x_n})\) sao cho 
                        \({1 \over {2{x_n}}} = n\pi  \Leftrightarrow {x_n} = {1 \over {2n\pi }}.\)     

Khi đó \(\lim {x_n} = 0\)  và

\(f\left( {{x_n}} \right) = \cos {1 \over {2{x_n}}} = \cos n\pi = \left\{ \matrix{
1\text{ với n chẵn}\hfill \cr 
- 1\text{ với n lẻ}  \hfill \cr} \right.\)

Dãy số \(\left( {f\left( {{x_n}} \right)} \right) = \left( {\cos {1 \over {2{x_n}}}} \right)\)  không có giới hạn. Do đó không tồn tại

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over {2x}}\);

 

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin {2 \over x}.\)

 

Lời giải chi tiết:

 Tương tự câu c, không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin {2 \over x}.\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua