Câu 30 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.

a) Hãy xác định điểm \(I \in AC,\,J \in DN\) sao cho IJ//BM.

b) Tính độ dài đoạn thẳng IJ theo a.

Lời giải chi tiết

a) Trong mp(BCD), từ D kẻ đường thẳng song song với BM cắt CB tại K. Đường thẳng KN cắt AC tại I. Trong mp(IKD), từ I kẻ đường thẳng song song với DK cắt đường thẳng DN tại J. Khi đó theo cách dựng ta có IJ // BM.

b) Do BM là đường trung bình của tam giác CKD nên

\(KD = 2BM = 2.{{a\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 \)

Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó:

\(\eqalign{
& NH//AC \Rightarrow {{NK} \over {NI}} = {{KH} \over {HC}} = {{3HC} \over {HC}} = 3 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow NK = 3NI \Rightarrow KD = 3IJ \cr} \)

Vậy \(IJ = {1 \over 3}KD = {{a\sqrt 3 } \over 3}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 31 trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD và bốn điểm M, N, E, F lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD và DA.
Câu 32 trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB (O là giao điểm của BD và AC).
Câu 29 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng.
Câu 28 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD; E là trung điểm của CB.
Câu 27 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ACBD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D.
Câu 26 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi M, N, E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SCD và SDA.
Câu 25 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA, SB, SC và SD.
Câu 24 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AD cắt BC. Hãy tìm điểm M trên cạnh SD và điểm N trên cạnh SC sao cho AM//BN.
Câu 23 trang 54 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.
Câu 22 trang 54 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?