Câu 28 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD; E là trung điểm của CB.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD; E là trung điểm của CB.

a) Chứng minh rằng MN//BD.

b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MNE).

c) Gọi H và L lần lượt là các giao điểm của mp(MNE) với cạnh SB và SD. Chứng minh rằng LH//BD.

Lời giải chi tiết

a) Gọi M’ và N’ lần lượt là trung điểm của AB và AD. Dễ thấy:

b) Ta có:

\(\eqalign{
& MM \subset \left( {MNE} \right) \cr
& BD \subset \left( {ABCD} \right) \cr
& MN//BD \cr
& \Rightarrow \left( {MNE} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = Ex \cr} \)

thỏa mãn Ex // MN // BD.

Vậy từ E kẻ đường thẳng song song với BD lần lượt cắt CD, AB tại F, I. Nối IM lần lượt cắt SB và SA tại H và K; nối KN cắt SD tại L. Thiết diện cần tìm là ngũ giác KLFEH.

c) Ta có:

\(\eqalign{
& NM \subset mp\left( {MNE} \right) \cr
& DB \subset mp\left( {SBD} \right) \cr
& MN//DB \cr} \)

Và \(\left( {MNE} \right) \cap \left( {SBD} \right) = LH\)

Suy ra: LH // DB.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 29 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng.
Câu 30 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.
Câu 31 trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD và bốn điểm M, N, E, F lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD và DA.
Câu 32 trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB (O là giao điểm của BD và AC).
Câu 27 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ACBD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D.
Câu 26 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi M, N, E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SCD và SDA.
Câu 25 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA, SB, SC và SD.
Câu 24 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AD cắt BC. Hãy tìm điểm M trên cạnh SD và điểm N trên cạnh SC sao cho AM//BN.
Câu 23 trang 54 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.
Câu 22 trang 54 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?