-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Giải bài 4 trang 80 SGK Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng.
Video hướng dẫn giải
Lập phương trình mặt phẳng :
LG a
a) Chứa trục \(Ox\) và điểm \(P(4 ; -1 ; 2)\);
Phương pháp giải:
+) Mặt phẳng \((P)\) chứa các vecto \(\overrightarrow u ;\;\;\overrightarrow v \Rightarrow \) VTPT của \((P)\) là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right].\)
+) Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \((α)\) là mặt phẳng qua \(P\) và chứa trục \(Ox\), thì \((α)\) qua điểm \(O(0 ; 0 ; 0)\) và \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \bot \overrightarrow {OP} ,\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \bot \overrightarrow i \).
Khi đó \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}}=\left [\overrightarrow{OP},\overrightarrow{i} \right ] \) \(= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2\\0&0\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\0&1\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right|} \right)\) \(=(0 ; 2 ; 1)\) là vectơ pháp tuyến của \((α)\).
Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng: \(0\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 0} \right) + 1.\left( {z - 0} \right) = 0\) hay \(2y + z = 0\).
LG b
b) Chứa trục \(Oy\) và điểm \(Q(1 ; 4 ;-3)\);
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \((β)\) qua điểm \(Q(1 ; 4 ; -3)\) và chứa trục \(Oy\) thì \((β)\) qua điểm \(O( 0 ; 0 ; 0)\) có \(\overrightarrow{OQ} (1 ; 4 ; -3)\) và \(\overrightarrow{j}(0 ; 1 ; 0)\) là cặp vectơ chỉ phương.
Ta có VTPT của \((β)\) là:\(\overrightarrow {{n_\beta }} \) \(= \left[ {\overrightarrow {OQ} ,\;\overrightarrow j } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 3}\\1&0\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&1\\0&0\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&4\\0&1\end{array}} \right|} \right) \) \(= \left( {3;\;0;\;1} \right).\)
Phương trình mặt phẳng \((β)\) có dạng : \(3\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\) hay \(3x + z = 0\).
LG c
c) Chứa trục \(Oz\) và điểm \(R(3 ; -4 ; 7)\);
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \((ɣ)\) qua điểm \(R(3 ; -4 ; 7)\) và chứa trục \(Oz\) nên nó đi qua \(O(0;0;0)\) và nhận cặp vectơ \(\overrightarrow{OR}(3 ; -4 ; 7)\) và \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)\) làm vectơ chỉ phương.
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {OR} ,\;\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&7\\0&1\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}7&3\\1&0\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 4}\\0&0\end{array}} \right|} \right)\\ = \left( { - 4;\; - 3;\;0} \right) \) \(= - \left( {4;\;3;\;0} \right).\)
Chọn \( \overrightarrow {{n_\gamma }} =\left( {4;\;3;\;0} \right)\), phương trình mặt phẳng \((ɣ)\) có dạng: \(4\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0\) hay \(4x + 3y = 0\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 5 trang 80 SGK Hình học 12
- Giải bài 6 trang 80 SGK Hình học 12
- Giải bài 7 trang 80 SGK Hình học 12
- Giải bài 8 trang 81 SGK Hình học 12
- Giải bài 9 trang 81 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
