Bài 8 trang 13 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 8 trang 13 VBT toán 9 tập 2.Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao...

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 4y = 2\\ - 2x + 2y =  - 1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3}\\x - 3y = 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.\) có \(d\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(d'\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\), khi đó

Trường hợp 1. \(d \cap d' = A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\);

Trường hợp 2. \(d//d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm;

Trường hợp 3. \(d \equiv d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Tập nghiệm của phương trình \(4x - 4y = 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = x - \dfrac{1}{2}\)  có hệ số góc bằng \(1\).

Tập nghiệm của phương trình \( - 2x + 2y =  - 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = x - \dfrac{1}{2}\)  có hệ số góc bằng \(1.\)

Hai đường thẳng này có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

b) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3}\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}\)  có hệ số góc bằng \(\dfrac{1}{3}\), tung độ gốc bằng \( - \dfrac{2}{3}.\)

Tập nghiệm của phương trình \(x - 3y = 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}\)  có hệ số góc bằng \(\dfrac{1}{3},\) tung độ gốc bằng \( - \dfrac{2}{3}.\)

Hai đường thẳng này có hệ số góc bằng  nhau và tung độ gốc bằng nhau nên chúng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com