Bài 7 trang 12 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 7 trang 12 VBT toán 9 tập 2. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao...

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\3x + 3y = 2\end{array} \right.\) 

b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - 6x + 4y = 0\end{array} \right.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.\) có \(d\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(d'\) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\), khi đó

Trường hợp 1. \(d \cap d' = A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\);

Trường hợp 2. \(d//d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm;

Trường hợp 3. \(d \equiv d' \Leftrightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Tập nghiệm của phương trình \(x + y = 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y =  - x + 2\)  có hệ số góc bằng \( - 1\), tung độ gốc bằng \(2.\)

Tập nghiệm của phương trình \(3x + 3y = 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y =  - x + \dfrac{2}{3}\)  có hệ số góc bằng \( - 1\), tung độ gốc bằng \(\dfrac{2}{3}.\)

Hai đường thẳng này có hệ số góc bằng nhau nhưng tung độ gốc khác nhau nên chúng song song với nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tập nghiệm của phương trình \(3x - 2y = 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}\)  có hệ số góc bằng \(\dfrac{3}{2}\), tung độ gốc bằng \( - \dfrac{1}{2}.\)

Tập nghiệm của phương trình \( - 6x + 4y = 0\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}x\)  có hệ số góc bằng \(\dfrac{3}{2}\), tung độ gốc bằng \(0.\) 

Hai đường thẳng này có hệ số góc bằng nhau nhưng tung độ gốc khác nhau nên chúng song song với nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com