Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Biết rằng \(AC = AD = 4 cm\), \(AB = 3 cm, BC = 5 cm\).

LG a

Tính thể tích tứ diện \(ABCD\).

Phương pháp giải:

Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \(A\), các đường thẳng \(AB, AC, AD\) theo thứ tự là các trục \(Ox, Oy, Oz\).

Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D.

a) \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD\).

Lời giải chi tiết:

Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \(A\), các đường thẳng \(AB, AC, AD\) theo thứ tự là các trục \(Ox, Oy, Oz\).

Ta có: \(A(0; 0; 0), B(3; 0; 0);C(0; 4; 0), D(0; 0; 4)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3; 0; 0) \Rightarrow AB = 3\)

\(\overrightarrow {AC} = (0; 4; 0) \Rightarrow AC = 4\)

\(\overrightarrow {AD} = (0; 0; 4) \Rightarrow AD = 4\)

\(V_{ABCD}\) = \({1 \over 6}AB.AC.AD = 8 (cm^3)\)

LG b

Tính khoảng cách từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \((BCD)\).

Phương pháp giải:

Viết phương trình mặt phẳng (BCD) ở dạng đoạn chắn \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) và sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\,\,\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2} > 0} \right)\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng \((BDC)\) là:

\({x \over 3} + {y \over 4} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 3z - 12 = 0\)

Từ đây ta có: \(d(A, (BDC)) ={{\left| {12} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2} + {3^2}} }} = {{12} \over {\sqrt {34} }}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 4a2 (a>0).
Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình.
Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1; 1), D(3 ; 0 ;3).
Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4; 3), D(2 ; 2 ; -1).
Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d.a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).
Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 11 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2).
Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 12 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(-1 ; 1 ; 2)
Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 13 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.
Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 14 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian cho ba điểm A, B, C. Xác định điểm G sao cho
Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 15 trang 101 SGK Hình học 12. Cho hai đường thẳng chéo nhau.a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.
Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (β) có phương trình 2x - 2y + z + 3 = 0.
Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2 ;-1), B(7 ; -2 ; 3)
Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12
Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S)
Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'.
Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12
Giải bài 1 trang 99 SGK Hình học 12. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'