-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số..
Giải bài 5 trang 90 SGK Giải tích 12
Hãy tính biểu thức sau:
Đề bài
Biết \({4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} = {\rm{ }}23\). Hãy tính: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khai triển hằng đẳng thức \({\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} \\= {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2}\\= {4^x} + {4^{ - x}} + 2 = 23 + 2 = 25\\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 25\\ \Rightarrow \left| {{2^x} + {2^{ - x}}} \right| = 5\end{array}\)
Mà \({2^x} > 0;{2^{ - x}} > 0,\forall x\) nên \({2^x} + {2^{ - x}} > 0\)
\(⇒ {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}} = {\rm{ }}5}\).
Chú ý: Nhận thấy đề bài cho giả thiết có chứa \(4^x\) và \(4^{-x}\) nhưng biểu thức cần tính giá trị chỉ có \(2^x\) và \(2^{-x}\) nên ta cần bình phương biểu thức cần tính giá trị lên để làm xuất hiện \({4^x} + {4^{ - x}}\). Sau khi tính toán xong giá trị của \({\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2}\) ta lấy căn bậc hai và kết luận.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 6 trang 90 SGK Giải tích 12
- Giải bài 7 trang 90 SGK Giải tích 12
- Giải bài 8 trang 90 SGK Giải tích 12
- Giải bài 1 trang 91 SGK Giải tích 12
- Giải bài 2 trang 91 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
