Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số..

Giải bài 5 trang 90 SGK Giải tích 12


Hãy tính biểu thức sau:

Đề bài

Biết \({4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} = {\rm{ }}23\). Hãy tính: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng khai triển hằng đẳng thức \({\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} \\= {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2}\\= {4^x} + {4^{ - x}} + 2 = 23 + 2 = 25\\ \Rightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 25\\ \Rightarrow \left| {{2^x} + {2^{ - x}}} \right| = 5\end{array}\)

Mà \({2^x} > 0;{2^{ - x}} > 0,\forall x\) nên \({2^x} + {2^{ - x}} > 0\)

\(⇒ {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}} = {\rm{ }}5}\).

Chú ý: Nhận thấy đề bài cho giả thiết có chứa \(4^x\) và \(4^{-x}\) nhưng biểu thức cần tính giá trị chỉ có \(2^x\) và \(2^{-x}\) nên ta cần bình phương biểu thức cần tính giá trị lên để làm xuất hiện \({4^x} + {4^{ - x}}\). Sau khi tính toán xong giá trị của \({\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2}\) ta lấy căn bậc hai và kết luận.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 21 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store