Bài 5 trang 134 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.4 trên 13 phiếu

Giải bài 5 trang 134 SGK Giải tích 12. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

Đề bài

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thoả mãn điều kiện:

a) \(|z| = 1\);                b) \(|z| ≤ 1\);

c) \(1 < |z| ≤ 2\);        d) \(|z| = 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Giả sử \(z = x + yi, (x,y \in \mathbb R)\), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).

+) \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

+) Phương trình đường thẳng có dạng: \(ax + by + c = 0.\)

+) Phương trình đường tròn có dạng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(|z| = 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ {x^2} + {y^2} = 1\).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1.\) 

b) Ta có \(|z| ≤ 1 ⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 1 ⇔ {x^2} + {y^2}≤ 1\).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là hình tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (kể cả các điểm trên đường tròn). 

c) Ta có \(1 < |z| ≤ 2 ⇔ 1 < \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 2 ⇔ 1 < {x^2} + {y^2}≤ 4\).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(2\) (kể cả các điểm trên đường tròn này). 

d) Ta có \(|z| = 1 ⇔  \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 1 ⇔ {x^2} + {y^2}= 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\) tức \(y = 1\). Suy ra \(x = 0\) và \(y = 1.\)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm \(A(0;1)\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 1. Số phức

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu