Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 28 trang 30 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải Bài 28 trang 30 VBT toán 9 tập 2. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ...

Đề bài

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \(\dfrac{2}{{15}}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.

Bước 3. Kết luận

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Giar sử khi chảy riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể trong \(x\) (phút) và vòi thứ hai chảy đầy bể trong \(y\) (phút). Điều kiện là: \(x;y > 80\).

Vòi thứ nhất chảy một mình trong 1 phút được \(\dfrac{1}{x}\) bể

Vòi thứ hai chảy một mình trong 1 phút được \(\dfrac{1}{y}\) bể

Nên hai vòi cùng chảy trong 1 phút được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) (bể)

Vì hai vòi cũng chảy vào bể cạn thì sau \(1\) giờ 20 phút \( = 80\) phút thì đầy bể nên ta có phương trình

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{80}}\) (1)

Từ giả thiết mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở vòi thứ hai trong 12 phút thì được \(\dfrac{2}{{15}}\) bể nước nên ta có phương trình \(10.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{80}}\\10.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v\) ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{1}{{80}}\\10u + 12v = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{80}} - v\\10\left( {\dfrac{1}{{80}} - v} \right) + 12v = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{80}} - v\\\dfrac{1}{8} - 10v + 12v = \dfrac{2}{{15}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{80}} - v\\2v = \dfrac{1}{{120}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{{240}}\\u = \dfrac{1}{{120}}\end{array} \right.\,\left( {\,thỏa\, mãn} \right)\)

Thay về cách đặt, ta được

\(x=\dfrac{1}{u} = 120 (\,thỏa\, mãn)\) và \({y} = \dfrac{1}{v}=240 (\,thỏa\, mãn)\)

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng trong \(120\) phút thì đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong \(240\) phút thì đầy bể.

Chú ý:

Một số em không đổi đúng đơn vị thời gian dẫn đến không ra đáp án.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 29 trang 31 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 29 trang 31 VBT toán 9 tập 2. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế gia trị giá tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8%...
Bài 27 trang 29 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 27 trang 29 VBT toán 9 tập 2. Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số rau cải bắp. Lan tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây...
Bài 26 trang 28 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 26 trang 28 VBT toán 9 tập 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ ...
Bài 25 trang 27 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 25 trang 27 VBT toán 9 tập 2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau ...
Bài 24 trang 27 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 24 trang 27 VBT toán 9 tập 2. Tính dộ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông , biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 dm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 36 cm2. Và mếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác giảm đi 26 cm2...
Bài 23 trang 26 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 23 trang 26 VBT toán 9 tập 2. Một chiếc ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa...
Bài 22 trang 25 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 22 trang 25 VBT toán 9 tập 2. Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 ...