Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 22 trang 25 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải Bài 22 trang 25 VBT toán 9 tập 2. Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 ...

Đề bài

Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.

Bước 3. Kết luận

-Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Kết luận bài toán.

Ở bài này ta chú ý rẳng nếu \(a\) chia cho \(b\) được thương là \(q\) và dư \(r\) \(\left( {0 \le r < b} \right)\) thì ta có \(a = b.q + r.\)

Lời giải chi tiết

Bước 1: Gọi số lớn là \(x;\) số nhỏ là \(y\,.\) Điều kiện là \(x > y;\,x;y \in \mathbb{N}.\)

Theo điều kiện thứ nhất, tổng của hai số bằng \(1006\) nên ta có phương trình \(x + y = 1006\)

Theo điều kiện thứ hai, khi lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là \(2\) và số dư là \(124\) nên ta có phương trình \(x = 2y + 124\) với điều kiện \(y > 124\).

Do đó, ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1006\\x = 2y + 124\end{array} \right.\)

Bước 2: Giải hệ phương trình này

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1006\\x = 2y + 124\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y + 124 + y = 1006\\x = 2y + 124\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 294\\x = 2.294 + 124\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 294\\x = 712\end{array} \right.\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Bước 3: Các số tìm được \(294;712.\)

Vậy số lớn là \(712\) và số nhỏ là \(294.\)

Chú ý: Nói chia \(a\) cho \(b\) (\(a,b\) nguyên dương) được thương là \(q\) và dư \(r,\) tức là ta có đẳng thức \(a = bq + r\) với \(0 \le r < b.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 23 trang 26 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 23 trang 26 VBT toán 9 tập 2. Một chiếc ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa...
Bài 24 trang 27 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 24 trang 27 VBT toán 9 tập 2. Tính dộ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông , biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 dm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 36 cm2. Và mếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác giảm đi 26 cm2...
Bài 25 trang 27 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 25 trang 27 VBT toán 9 tập 2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau ...
Bài 26 trang 28 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 26 trang 28 VBT toán 9 tập 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ ...
Bài 27 trang 29 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 27 trang 29 VBT toán 9 tập 2. Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số rau cải bắp. Lan tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây...
Bài 28 trang 30 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 28 trang 30 VBT toán 9 tập 2. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ...
Bài 29 trang 31 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 29 trang 31 VBT toán 9 tập 2. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế gia trị giá tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8%...