-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
Cho hai đường thẳng chéo nhau.a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.
Video hướng dẫn giải
Cho hai đường thẳng chéo nhau
\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 1 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.\)
LG a
Viết phương trình các mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) song song với nhau và lần lượt chứa \(d\) và \(d'\).
Phương pháp giải:
+ Mặt phẳng \((α)\) chính là mặt phẳng chứa \(d\) và song song với \(d'\)
+ Mặt phẳng \(\beta\) chính là mặt phẳng chứa \(d'\) và song song với \(d\)
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \((α)\) chính là mặt phẳng chứa \(d\) và song song với \(d'\)
\(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = (-1; 1; -1)\).
\(d'\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = (2; 1; 1)\)
Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của \((α)\) vuông góc với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {a'} \) nên: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} } \right] = \left( {2; - 1;3} \right)\)
Đường thẳng \(d\) chứa điểm \(A(2; -1; 1)\). Mặt phẳng \((α)\) chứa \(d\) nên chứa điểm \(A\). Phương trình của \((α)\):
\(2(x - 2) - 1(y + 1) - 3(z - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow 2x - y - 3z - 2 = 0\)
Mặt phẳng \((\beta)\) chính là mặt phẳng chứa \(d'\) và song song với \(d\) nên cũng nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\) là VTPT và đi qua điểm \(B\left( {2;0;1} \right)\)
Suy ra phương trình mặt phẳng \((β)\): \(2(x-2)-y-3(z-1)=0 \Leftrightarrow 2x - y - 3z - 1 = 0\)
LG b
Lấy hai điểm \(M(2 ; -1 ; 1)\) và \(M'(2 ; 0 ; 1)\) lần lượt trên \(d\) và \(d'\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((β)\) và khoảng cách từ \(M'\) đến mặt phẳng \((α)\). So sánh hai khoảng cách đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(d (M,(β))\) =\({{\left| {2.2 - 1.( - 1) - 3.1 - 1} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}} }} = {1 \over {\sqrt {14} }}\)
\(d\left( {M';\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1.0 - 3.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {14} }}\)
\(\Rightarrow d(M,(β)) = d(M', (α))\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12
- Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
- Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
- Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
- Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
