Lý thuyết khái niệm về thể tích của khối đa diện

Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.

1. Khái niệm về thể tích khối đa diện

Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện $\displaystyle H$ một số dương $\displaystyle V_{(H)}$ thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu $\displaystyle H$ là khối lập phương có cạnh bằng một thì $\displaystyle V_{(H)}=1$

b) Nếu hai khối đa diện $\displaystyle (H_1)$ và $\displaystyle (H_2)$ bằng nhau thì

$\displaystyle V_{(H_1)}$ = $\displaystyle V_{(H_2)}$

c) Nếu khối đa diện $\displaystyle H$ được phân chia thành hai khối đa diện $\displaystyle (H_1)$ và $\displaystyle (H_2)$ thì

$\displaystyle {V_{\left( H \right)}} = {V_{\left( {{H_1}} \right)}} + {V_{\left( {{H_2}} \right)}}$

Số dương $\displaystyle V_{(H)}$ nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện $\displaystyle H$ .

Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.

Nếu $\displaystyle H$ là khối lăng trụ $\displaystyle ABC.A’B’C’$ chẳng hạn thì thể tích của nó còn được kí hiệu là $\displaystyle V_{ABC.A'B'C'}$

2. Thể tích khối lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $\displaystyle B$ và chiều cao bằng $\displaystyle h$ là

$\displaystyle V = B.h$

Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó.

3. Thể tích khối chóp

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\displaystyle B$ và chiều cao bằng $\displaystyle h$ là

$\displaystyle V = {1 \over 3}Bh$

Kiến thức bổ sung

4. Cho hình chóp $\displaystyle S.ABC$ . Trên ba tia $\displaystyle SA, SB, SC$ lần lượt lấy ba điểm $\displaystyle A', B', C'$ .

Khi đó $\displaystyle {{{V_{{S_{A'B'C'}}}}} \over {{V_{{S_{ABC}}}}}} = {{SA'} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}}$

5. Nếu $\displaystyle H'$ là ảnh của $\displaystyle H$ qua một phép dời hình thì

$\displaystyle V_{(H')}$ = $\displaystyle V_{(H)}$

Nếu $\displaystyle H'$ là ảnh của $\displaystyle H$ qua một phép vị tự tỉ số $\displaystyle k$ thì

$\displaystyle V_{(H')}$ = $\displaystyle |k|^3.V_{(H)}$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời câu hỏi 1 trang 22 SGK Hình học 12
Có thể chia (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0) ?...
Trả lời câu hỏi 2 trang 22 SGK Hình học 12
Có thể chia (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H1)?
Trả lời câu hỏi 3 trang 22 SGK Hình học 12
Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2) ?...
Trả lời câu hỏi 4 trang 24 SGK Hình học 12
Hãy tính thể tích của nó...
Giải bài 1 trang 25 SGK Hình học 12
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Giải bài 2 trang 25 SGK Hình học 12
Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Giải bài 3 trang 25 SGK Hình học 12
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
Giải bài 4 trang 25 SGK Hình học 12
Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:
Giải bài 5 trang 26 SGK Hình học lớp 12
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a.
Giải bài 6 trang 26 SGK Hình học lớp 12
Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thằng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài B trượt trên d’.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.