Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Giải bài 2 trang 25 SGK Hình học 12


Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

Đề bài

Tính thể tích khối bát diện đều cạnh \(a\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chia khối bát diện đều thành hai khối chóp tứ giác đều.

+) Xác định chiều cao và áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}h.{S_d}\)

Lời giải chi tiết

Chia khối tám mặt đều cạnh \(a\) thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh \(a\) là \(E.ABCD\) và \(F.ABCD\).

Xét chóp tứ giác đều \(E.ABCD\). Gọi \(H\) là tâm hình vuông \(ABCD\) ta có: \(EH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  \) \(= \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\(  \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông \(EHA\) có: \(E{H^2} = E{A^2} - A{H^2} \) \(= {a^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \)\( = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

\(\Rightarrow EH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow {V_{E.ABCD}} = \dfrac{1}{3}EH.{S_{ABCD}} \) \(= \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Vậy thể tích khối tám mặt đều cạnh \(a\) là: \(V = 2.{V_{E.ABCD}}= \displaystyle {{{a^3} \sqrt 2 } \over 3}\).

Chú ý: Hình chóp đa giác đều có hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với tâm mặt đáy.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 22 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store