Bài 3 trang 25 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu

Giải bài 3 trang 25 SGK Hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện \(ACB’D’\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(S\) là diện tích đáy \(ABCD\) và \(h\) là chiều cao của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp.

+) Chia khối hộp thành khối tứ diện \(ACB’D’\) và bốn khối chóp \(A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC\) và \(D’. DAC\). Tính thể tích của bốn khối chóp \(A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC\) và \(D’. DAC\).

+) Suy ra \({V_{ACB'D'}} = V - \left( {{V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.C'B'D'}} + {V_{B'BAC}} + {V_{D'.DAC}}} \right)\).

+) Tính tỉ số thể tích.

Lời giải chi tiết

Gọi \(S\) là diện tích đáy \(ABCD\) và \(h\) là chiều cao của khối hộp thì thể tích của khối hộp: \( \Rightarrow V = S.h\)

Chia khối hộp thành khối tứ diện \(ACB’D’\) và bốn khối chóp \(A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC\) và \(D’. DAC\).

Xét khối chóp \(A.A'B'D'\) có diện tích đáy \({S_{A'B'D'}} = \frac{S}{2}\) và chiều cao bằng \(h\). Do đó \({V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}.\frac{S}{2}.h = \frac{{S.h}}{6}\).

Tương tự như vậy ta chứng minh được: \({V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.C'B'D'}} = {V_{B'BAC}} = {V_{D'.DAC}} = \frac{{S.h}}{6}\).

Vậy \({V_{ACB'D'}} = V - \left( {{V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.C'B'D'}} + {V_{B'BAC}} + {V_{D'.DAC}}} \right)\)

                      \(= S.h - 4.\frac{{S.h}}{6} = \frac{{S.h}}{3}\).

\( \Rightarrow \frac{V}{{{V_{ACB'D'}}}} = \frac{{S.h}}{{\frac{1}{3}S.h}} = 3\)

 

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan