

Giải bài 3 trang 25 SGK Hình học 12>
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện \(ACB’D’\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(S\) là diện tích đáy \(ABCD\) và \(h\) là chiều cao của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp.
+) Chia khối hộp thành khối tứ diện \(ACB’D’\) và bốn khối chóp \(A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC\) và \(D’. DAC\). Tính thể tích của bốn khối chóp \(A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC\) và \(D’. DAC\).
+) Suy ra \({V_{ACB'D'}} = V - \)\(\left( {{V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.C'B'D'}} + {V_{B'BAC}} + {V_{D'.DAC}}} \right)\)
+) Tính tỉ số thể tích.
Lời giải chi tiết
Gọi \(S\) là diện tích đáy \(ABCD\) và \(h\) là chiều cao của khối hộp thì thể tích của khối hộp: \( \Rightarrow V = S.h\)
Chia khối hộp thành khối tứ diện \(ACB’D’\) và bốn khối chóp \(A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC\) và \(D’. DAC\).
Xét khối chóp \(A.A'B'D'\) có diện tích đáy \({S_{A'B'D'}} = \dfrac{S}{2}\) và chiều cao bằng \(h\). Do đó \({V_{A.A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{S}{2}.h = \dfrac{{S.h}}{6}\).
Tương tự như vậy ta chứng minh được:
\({V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.C'B'D'}} = {V_{B'BAC}} = {V_{D'.DAC}} \)\(= \dfrac{{S.h}}{6}\)
Vậy \({V_{ACB'D'}} = V - \)\(\left( {{V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.C'B'D'}} + {V_{B'BAC}} + {V_{D'.DAC}}} \right)\)
\(= S.h - 4.\dfrac{{S.h}}{6} = \dfrac{{S.h}}{3}\).
\( \Rightarrow \dfrac{V}{{{V_{ACB'D'}}}} = \dfrac{{S.h}}{{\dfrac{1}{3}S.h}} = 3\)
Loigiaihay.com


- Giải bài 4 trang 25 SGK Hình học 12
- Giải bài 5 trang 26 SGK Hình học lớp 12
- Giải bài 6 trang 26 SGK Hình học lớp 12
- Giải bài 2 trang 25 SGK Hình học 12
- Giải bài 1 trang 25 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
- Giải bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12
- Giải bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12
- Giải bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12
- Giải bài 4 trang 24 SGK Giải tích 12
- Giải bài 2 trang 30 SGK Giải tích 12
- Giải bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12
- Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12
- Giải bài 3 trang 24 SGK Giải tích 12
- Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12
- Lý thuyết đường tiệm cận