Bài 67 trang 105 Vở bài tập toán 7 tập 2>
Đề bài
Cho \(A, B\) là hai điểm phân biệt và \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)
a) Ta kí hiệu \({P_A}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(A\) (không kể đường thẳng \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_A}\) và \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(NB\) và \(d.\) Hãy so sánh \(NB\) với \(NM + MA;\) từ đó suy ra \(NA < NB.\)
b) Ta kí hiệu \({P_B}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(B\) (không kể điểm \(d\)). Gọi \(N’\) là một điểm của \({P_B}.\) Chứng minh rằng \(N’B < N’A.\)
c) Gọi \(L\) là một điểm sao cho \(LA < LB.\) Hỏi điểm \(L\) nằm ở đâu, trong \({P_A},{P_B}\) hay trên \(d\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
- Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Lời giải chi tiết
a) \(M \in d\) nên \(MA = MB\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Do đó : \(NB = NM + MB = NM + MA\) (1)
Mặt khác theo bất đẳng thức tam giác, trong tam giác \(AMN\), ta có:
\(NM + MA>NA\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(NA < NB\).
b) Gọi \(M'\) là giao điểm của \(d\) và đường thẳng \(N'A\).
Chứng minh tương tự a, ta có \(M' \in d\) nên \(M'A = M'B\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Do đó \(N'A = N'M' + M'A = N'M' \)\(\,+ M'B\) (3)
Mặt khác, theo bất đẳng thức tam giác , trong tam giác \(N'M'B\) ta có: \( N'M' + M'B>N'B\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(N'B < N'A\).
c) Nếu \(L \in d\) thì \(LA = LB\) (theo tính chất đường trung trực).
Nếu \(L \in P_B\) thì \(LA > LB\) (theo câu b)
Vậy để \(LA <LB\) thì \(L \in P_A\)
Loigiaihay.com


- Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 7 - Đề số 1
- Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Hình học 7 - Đề số 2
- Bài 66 trang 105 Vở bài tập toán 7 tập 2
- Bài 65 trang 104 Vở bài tập toán 7 tập 2
- Bài 64 trang 103 Vở bài tập toán 7 tập 2
>> Xem thêm