Ôn tập chương 3 - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giá..

Bài 67 trang 105 Vở bài tập toán 7 tập 2


Giải bài 67 trang 105 VBT toán 7 tập 2. Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB...

Đề bài

Cho \(A, B\) là hai điểm phân biệt và \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)

a) Ta kí hiệu \({P_A}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(A\) (không kể đường thẳng \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_A}\) và \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(NB\) và \(d.\) Hãy so sánh \(NB\) với \(NM + MA;\) từ đó suy ra \(NA < NB.\)

b) Ta kí hiệu \({P_B}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(B\) (không kể điểm \(d\)). Gọi \(N’\) là một điểm của \({P_B}.\) Chứng minh rằng \(N’B < N’A.\)

c) Gọi \(L\) là một điểm sao cho \(LA < LB.\) Hỏi điểm \(L\) nằm ở đâu, trong \({P_A},{P_B}\) hay trên \(d\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

- Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a) \(M \in d\) nên \(MA = MB\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng). 

Do đó : \(NB = NM + MB = NM + MA\) (1)

Mặt khác theo bất đẳng thức tam giác, trong tam giác \(AMN\), ta có:

\(NM + MA>NA\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(NA < NB\).

b) Gọi \(M'\) là giao điểm của \(d\) và đường thẳng \(N'A\).

Chứng minh tương tự a, ta có \(M' \in d\) nên \(M'A = M'B\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Do đó \(N'A = N'M' + M'A = N'M' \)\(\,+ M'B\) (3)

Mặt khác, theo bất đẳng thức tam giác , trong tam giác \(N'M'B\) ta có: \( N'M' + M'B>N'B\)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(N'B < N'A\).

c) Nếu  \(L \in d\) thì \(LA = LB\) (theo tính chất đường trung trực).

Nếu \(L \in P_B\) thì \(LA > LB\) (theo câu b)

Vậy để \(LA <LB\) thì \(L \in P_A\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store