Ôn tập chương 3 - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giá..

Bài 62 trang 102 Vở bài tập toán 7 tập 2


Giải bài 62 trang 102 VBT toán 7 tập 2. Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP...

Đề bài

Gọi \(MH\) là đường cao của tam giác \(MNP.\) Chứng minh rằng: Nếu \(MN < MP\) thì \(HN < HP\)  và  \(\widehat {NMH} < \widehat {PMH}\) (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc \(N\) nhọn và khi góc \(N\) tù).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu.

- Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết

- Khi góc \(N\) nhọn (hình a) : \(H\) nằm giữa \(N\) và \(P.\) Hình chiếu của \(MN\) và \(MP\) lần lượt là \(HN\) và \(HP.\) 

Theo giả thiết \(MN < MP\) suy ra \( HN < HP\) (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu).

Trong tam giác \(MNP\), do \(MN < MP\) nên \(\widehat {MPN} < \widehat {MNP}\) (1) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)    

Mặt khác trong các tam giác vuông \(MHN\) và \(MHP\), ta có

  \(\widehat {NMH} + \widehat {MNH} \)\(=\widehat {MPH} + \widehat {PMH} = {90^o}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra  \(\widehat {NMH} < \widehat {PMH}\)

- Khi góc \(N\) tù (hình b) : \(H\) nằm trên tia đối của tia \(NP\) hay điểm \(N\) ở giữa \(H\) và \(P\)

Từ \(MN<MP\), lập luận tương tự như trên ta suy ra \( HN < HP.\)

Do điểm \(N\) nằm giữa \(H\) và \(P\) nên tia \(MN\) nằm giữa hai tia \(MH\) và \(MP.\)

Từ đó suy ra  \(\widehat {HMN} < \widehat {HMP}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store